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数值分析复习题1

填空

1．设
为
的近似值，且
，则
有 位有效数字。

2．已知矩阵
可以三角分解，则
的取值范围是 。

3．设
则抛物插值多项式中
的系数为 __________。

4．用牛顿迭代法求
的近似值，若取初值为
，则
。

5．二阶中心差商数值微分公式为 。

6．设函数
若差商
则差商
。

7．用
近似表示
所产生的误差称为 误差。

8． 已知
是三次样条函数， 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。



 试用最小二乘法确定系数
（取3位有效数字计算）。

五、设线性方程组
的系数矩阵为
，其中常数

(1) 求出使Jacobi迭代法收敛的a的取值范围；

(2) 求出当
时Gauss-Seidel迭代法的迭代矩阵
。

六、设
是互异实数，试证明：
，

其中
为Lagrange基本插值多项式。

七、已知
在
内有一根
，
在
上一阶可微，且对于
有
，试构造一个局部收敛于
的迭代公式。

八、用欧拉法的预估—校正法求初值问题
的解函数
在
的近似值(取步长
,小数点后保留四位)。

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