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三角形全等的判定提高题

班级_________ 姓名__________

1、如图，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O，∠B=∠C，BD=CE求证：(1) OD=OE (2) △ABE≌△ACD

2、如图，已知AB，CD相交于点O. E，F为AB上两点，OA=OB，OE=OF，∠A=∠B ,

求证：CE=DF

3、如图，已知△ABC为直角三角形，且∠ABC=90o，作∠BAC的角平分线AO交BC于点O，过点O作OD⊥AB于D，OD交AC于点E. 求证：OB=OE

4、如图，已知AD=BC，AC=BD，试说明：∠A=∠B.

5、如图1所示，在△ABC中，∠BAC=90o，AB=AC，AE是过点A的一条直线， 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ∵AB=AC，∠B=40o

∴∠C=∠B=40o

∴∠DEC=180o-∠C -∠EDC =115o

（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由如下

∵∠B=40o

∴∠1+∠3=140o

∵∠ADE=40o

∴∠1+∠2=140o

∴∠2=∠3（等量代换）

又∠B=∠C（已证） DC=AB=2

∴△ABD≌△DCE（ASA）

（3）当DA=AE时

∠ADE=∠AED=40o

∴∠DAE=180o-40o-40o=100o

此时点D和点B重合 不合题意

当DA=DE时

则∠DAE=∠AED=70o

∴∠DAB=100o-70o=30o

∴∠BDA=180o-40o-30o=110o

当AE=ED时

则∠DAE=∠ADE=40o

∴∠DAB=100o-40o=60o

∴∠BDA=180o-40o-60o=80o

终上所述：∠BDA=110o 或∠BDAo=80o时，△ADE是等腰三角形

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