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《相似三角形专题复习——一线三等角》

*_**学 许某某

【教学内容分析】

本节课是北师大版九年级上册第四章《图形相似》的专题复习课，共两课时，本设计是第一课时。这既是一节专题复习课，同时也是一节相似三角形判定定理和性质定理的综合应用课。在老师的指导下，学生经历了探索模型、总结模型、应用模型、巩固模型的过程，收获知识的同时，也有效落实了数学抽象、逻辑推理、数学运算、几何直观等核心素养，同时也渗透了数学的分类讨论、转换、化归等思想，很好地拓展了学生思维，提升了学生数学能力。

【学情分析】

本节课是学生在学完相似三角形整章内容后的一节专题复习课，经过前面的数学课堂学习，学生已经积累了一定的数学探究方法：猜想验证、分类讨论、合作交流，同时也具备了一定的逻辑推理能力，这为本节课探索抽象模型和应用模型提供了思维基础。

【教学目标】

知识与技能

1．理解一线三等角模型。

2．应用三角形外角定理和相似三角形的判定定理证明结论。

过程与方法

1．经历探索提炼一线三等角模型的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透化归的数学思想。

2．体会分类讨论、化归等数学思想方法。

情感态度价值观

通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法。

【教学重点】

提炼一线三等角模型。

一线三等角模型中的相似三角形的证明和应用。

培养提高学生的基础作图能力。

【教学难点】

利用数学的化归思想对模型的相似存在性进行证明，在综合性的解答题中，能应用数学的转化思想，对相似图形进行转化研究，透过现象看本质，化繁为简，解决问题。

【教学方法】

建构主义认为：学生学习过程是学习主体对客体发生交互作用的过程，是一个持续不断内化的过程，它并非一个被动接受的过程，而是一个积极主动的建构过程，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。本节课的教学中，我以学生为中心，让学生积极思考、勇于探索、主动地获取知识。课堂上，对于数学模型“一线三等角”的提炼，先从学生熟悉的“K型图”入手，即三角的度数都为90°的特殊情况，学生很容易找到一组相似三角形，再利用几何画板，先改变点动点的位置，猜想相似是否成立；再改变角的度数，继续猜想相似是否成立，再利用几何画板的角度度量功能，对角的变化进行观察，验证学生的猜想，在独立思考的基础上，再进行小组合作探究，对相似三角形进行逻辑推理证明，总结出一般性结论。课堂上采用启发式教学法和类比教学法，启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识，注重新知识与旧知识的联系。在对模型的提炼证明的探究过程中，通过教师的引导，有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生的自学能力和创新能力，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过学生猜想、验证、推论、练习等师生的共同活动中启发学生，培养学生直觉思维能力，图形变换能力，分类讨论能力，渗透数学的化归思想。

【教学工具】

刻度尺，圆规，几何画板

【教学结构设计】

复习回顾 知识准备 典例学习 提炼模型 模型应用 一题多问 自主设问 提升思维 课堂小结 深化模型 课后作业 巩固提升

【教学过程】

复习回顾 知识准备

相似三角形的判定定理

（1）__________________________________________的两个三角形相似；

（2）____ 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 C于点Q．

求证：△ABP∽△PCQ；

（2）（B层）如图①，当△APQ是等腰三角形时，求AQ的长．

（3）（C层）如图①，当PQ∥AB时，求AQ的长．

（C层）如图②，点P在BC的延长线上，作∠APQ=45°，PQ的反向延长线与AC的延长线相交于点D，是否存在点P，使△APD是等腰三角形？若存在，请确定CP的长；若不存在，请简要说明理由.

【设计意图】

为了更好的落实双减政策，设计了分层作业，其中A层和B层是必做题，C层是选做题，让每一个学生都学到有用的数学知识，让不同层次的学生在数学上都有不同的发展。

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