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小学数学典型应用题类型分析与解题思路

题型

名称

含义

数量关系

解题思路和

方法

例题



归一

问题

在解题时，先求出一分是多少即（单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

总量÷份数＝1份数量，1份数量×所占份数=所求几份的数量

另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数。

先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例：买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？

解（1）买1支铅笔要多少钱？0.6÷5=0.12（元）

（2）买16支铅笔要多少钱？0.12×16=1.92（元）

答：需要1.92元。



归总

问题

解题时，先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

1份数量×份数=总量

总量÷1份数量＝份数

总量÷另一份数＝另一每份数量

先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例：服装厂原来做一套服装用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？

解（1）这批布总共有多少米？3.2×791=2531.2（米）

（2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8=904（套）

列成综合算式3.2×791÷2.8=904（套）

答：现在可以做904套。



和差

问题

已知两个数的和与差，求这两个数量各是多少？

大数＝（和＋差）÷2

小数＝（和－差）÷2

简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式

例：甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？

解（1）甲班人数＝（98＋6）÷2=52（人）

（2）乙班人数＝（98－6）÷2=46（人）

答：甲班有52人，乙班有46人



和倍

问题

已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少

总和÷（几倍+1）=较小的数

总和－较小的数=较大的数

较小的数×几倍=较大的数

简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式

例：果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各有多少棵？

解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）=62（棵）

（2）桃树各有多少棵？62×3=186（棵）

答：杏树有62棵、桃树有186棵



题型

名称

含义

数量关系

解题思路和方法

例题



倍比

问题

有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数。

总量÷一个数量＝倍数

另一个数量×倍数＝另一总量

先求出倍数，再用倍比关系求

例：100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

解（1）3700千克是100千克的多少倍？3700÷100＝37（倍）

（2）可以榨油多少千克？40×37＝1480（千克）

列成综合算式40×（3700÷100）＝1480（千克）

答：可以榨油1480千克。



相遇

问题

两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）

总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间

简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式

例：南京到上海的水路长392千米，同时从两地各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小进行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？

解：392÷（28＋21）＝8（小时）

答：经过8小时两船相遇。



追及

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火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速

火车追及：追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速－乙车速）

火车相遇：相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速＋乙车速）

大多数情况可以直接利用数量关系的公式

例：一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟，这列火车长多少米？

解火车3分钟所行的路程就是桥长与火车车身长度的和。

1）火车3分钟行多少米？3×900＝2700（米）

（2）这列火车长多少米？2700－2400＝300（米）

列成综合算式3×900－2400＝300（米）

答：这列火车长300米.





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