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圆锥曲线的定义与性质

曲线名称

圆（Circle）

椭圆 （Ellipse）

双曲线（Hyperbola）

抛物线（Parabola）



标准方程


（
）


（
）


（
）


（
）



体系一

定义



（
且
）



（
）

焦点三角形面积



（
）

焦点三角形面积

抛物线的切点弦性质

抛物线的切点弦中点与极点连线的中点在抛物线上；

特别地，若切点弦过抛物线焦点
，则
为直角且





光学性质



切线方程

从圆心射出的光线的反射光线仍经过圆心



切线方程

从一个焦点射出的光线的反射光线过另一个焦点



切线方程

从一个焦点射出的光线的反射光线的反向延长线经过另一个焦点



切线方程

从焦点射出的光线的反射光线与对称轴平行



体系二



等张某某

对线段
张角相同的点的轨迹

极坐标方程









通径长



通径长



通径长



体系三

定义







直线与圆锥曲线

弦长公式

面积公式

底×高

水平宽×铅直高

位置关系

椭圆的等效判别式

双曲线的等效判别式





垂径定理











圆锥曲线的解题常见思路

关键词

一般情况

过定点的直 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 点在另外两点所确定的直线上表示



关键词

以
为直径的圆过

垂直平分线

关于直线…对称

关于原点对称的两点

与原点连线相互垂直



提示

★ 以
为直径的圆过

（
为
中点）

★
在
的垂直平分线上

（
为
中点）

★
、
关于
对称

是
的垂直平分线

★ 注意对称变换下的几何不变量

★ 有关斜率的问题 → 体系三

★ 注意取中点构造中位线

★ 斜率的比值计算可以平方后用圆锥曲线的方程进行整理

★ 利用相关直线设直线斜率

★ 化齐次联立

★ 注意“姐妹圆”



关键词

与定点的两连线垂直

向量的运算

成锐角（直角、钝角）

过…与…交点的曲线

其他



提示

★ 利用相关直线设直线斜率

★ 平移坐标系转化为与原点的连线相互垂直的问题

★ 向量数乘 → 共线

向量和差 → 平行四边形法则

向量相等 → 形成平行四边形

向量数量积 → 投影长度

★ 在求形如
的值时，可以将方程整理为形如

的形式

★ 转化为向量夹角

借助向量数量积的符号判断

★ 利用交点曲线系得到曲线方程

★ 当运动由圆锥曲线上的单点驱动时注意利用圆锥曲线的参数方程

★ 极限思想，利用切线方程得到定点或定值的具体数据

★ 利用仿射变换

改造椭圆为圆

改造斜交直线为垂直直线





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