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离散数学复习（第1章-第5章）离 散 数 学

Discrete mathematics 肖敏

2021.12.28第1章主要内容（1.1,1.2）命题与真值（或真假值）。

简单命题与复合命题。

联结词：┐，∧，∨，→，?。

命题公式（简称公式）。

命题公式及公式的赋值。

真值表。

公式的类型：重言式（永真式），矛盾式（永假式），可满足式。 设A为任一命题公式

(1)若A在它的各种赋值下取值均为真,则称A是重言式或永真式。

(2)若A在它的各种赋值下取值均为假,则称A是矛盾式或永假式。

(3)若A不是矛盾式,则称A是可满足式。重言式、矛盾式、可满足式关注

习题1 19 20 21第2章主要内容（2.1,2.2）深刻理解等值式的概念。

牢记24个基本等值式，这是等值演算的基础；能熟练地应用它们进行等值演算。

了解简单析取式、简单合取式、析取范式、合取范式的概念。

深刻理解极小项及极大项的定义及它们的名称，及名称下角标与成真赋值的关系。

熟练掌握求公式的主析取范式的方法。

熟练掌握由公式的主析取范式求公式的主合取范式的方法。

会用公式的主 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 (p∧┐q∧┐p)∨(p∧┐q∧q)∨(p∧┐q∧┐r) ∨(r∧┐p)∨(r∧q)∨(r∧┐r)

? (p∧┐q∧┐r)∨(┐p∧r)∨(q∧r) 第3章主要内容推理的形式结构：?推理的前提?推理的结论?推理正确

判断推理是否正确的方法：?真值表法?等值演算法?主析取范式法 ?

对于正确的推理，构造证明: ?推理规则：?直接证明法

?附加前提证明法?归谬法 ⑤消解法消解法 将前提中的公式和结论否定转化成合取范式，以其所有简单析取式作为前提，用前提引入和消解规则推出空式（即矛盾式）。 第4章主要内容一阶逻辑中命题符号化?

一阶逻辑公式①原子公式②合式公式（或公式）③闭式

解释

一阶逻辑公式的分类①逻辑有效式（或永真式）②矛盾式（或永假式）③可满足式等值式与基本的等值式

①在有限个体域中消去量词等值式

②量词否定等值式

③量词辖域收缩与扩张等值式

④量词分配等值式?

基本规则：置换规则、换名规则、代替规则

前束范式

推理理论：推理的形式结构、推理正确、构造证明

新的推理规则：?-、?+、?-、?+第5章主要内容关注

习题5 12[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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