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5.5.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 在研究三角函数时，我们还常常遇到这样的问题：已知任意角α、β的三角函数值，如何求α+β、 α–β或 2α的三角函数值？下面我们先引出平面内两点间的距离公式，并从两角差的余弦公式谈起.在坐标平面内的任意两点P1(x1, y1), P2(x2, y2),|P1Q|=|M1M2|=|x1–x2|，|QP2|=|N1N2|=|y1–y2|，由勾股定理，可得|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2=(x1–x2)2+(y1–y2)2,由此得到平面内P1(x1, y1), P2(x2, y2)

两点间距离公式：P1(x1, y1)P2(x2, y2)M1(x1, 0)M2(x2, 0)N1(0, y1)N2(0, y2)Q"""""..下面我们就一起探讨两角差的余弦公式cos(α - β)= ? 有人认为cos(α－β)＝cos α－cos β，你认为正确吗，试举例说明．思考:×cos(α－β)≠cos α－cos β两角差余弦公式的探索α终边A(1,0)A1P1Pβ终边 下面，我们来探究cos(α-β)与角α，β的正弦、余弦之间的关系. 如图，设单位圆于x轴的正半轴相交于点A(1,0)，以x轴非负半轴为始边作角α, β , α-β ，它们的终边分别与单位圆相交于点P1(cosα, sinα)， A1(cosβ, sinβ)，P(cos(α-β), sin(α-β)). 不妨令α≠2kπ+β, k∈Z.两角差余弦公式的探索根据两点间的距离公式，得化简得当α=2kπ+β, k∈Z时，容易证明上式仍然成立.所以，对于任意角α，β有，AP= A1P1A(1,0) 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 β)＝cos αcos β＋sin αsin β两角差余弦公式的初步感知证明：(3)公式两边符号相反.口诀：余余正正符号反两角差的余弦公式注意：(1)公式中的α,β是任意角；(2)公式的结构特点：左边是“两角差的余弦值”，

右边是“这两角余弦积与正弦积的和”； 解法1： 解法2：B 解：变角:解：思考：你会求cos(2α+β)的值吗？[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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