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人教版初中数学七年级数学下册《8.4三元一次方程组的解法（1）》教案

一、教学目标：

1.通过对二元一次方程组的类比学习，了解三元一次方程组的概念。

2.会用“代入”“加减”消元法把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决；

3.在解方程组的过程中体会其基本思想就是“消元”.无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，基本策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都是“代入”或“加减”，以实现“消元”，转化为一元一次方程，从而得解；通过归纳总结过程,提高了观察分析问题的能力.

二、教学过程：

活动一：复习回顾，引入新知：

教师提出问题，学生回答.

问题1：解二元一次方程组有哪几种方法？

预测学生回答：代入消元法、加减消元法。

问题2：解二元一次方程组的基本思路是什么？

预测学生回答：消元。

目的：通过提问巩固前两节所学知识，同时进一步引出本节课的学习内容.

活动二：提出问题、探究新知

知识点1：探究三元一次方程组的定义

问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？

教师提问：

1．问题中有几个未知量？

预测学生回答：3个。分别是1元、2元、5元纸币的张某某。

2、你能找到题目中的等量关系吗？

预测学生回答：能。一共有3个等量关系。

①1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张

②1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元

③1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍

教师：我们审好题目以后，下一步就要设未知数，在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，请同学们根据题意，尝试着列出方程:、、。

预测学生答案：x+y+z=12;x+2y+5z=22;x=4y

教师：对于这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成方程组的形式：（同学们在导学案 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ；

（2）引导学生类比二元一次方程组代入消元法对方程组进行消元.

PPT引入例2.

教师提问：观察方程组中的未知数，你能发现什么？

预测学生回答：方程②中只有2个未知数。

教师引导学生如何消掉方程②中缺少的未知数。

预测学生回答：方程①+③。

引导出加减消元法解三元一次方程组。

PPT展示练习3，学社工先观察方程组的特点，然后选择恰当的方法独立完成。

PPT展示例3.

教师提问：1、观察方程组中三个未知数的系数？它们分别是多少？

预测学生回答：x的系数分别为3，2，1.y的系数分别为-1，1，1，z的系数分别为2，-3，1.

2、你觉得先消哪个未知数简便？为什么？

预测学生回答：y。因为y的系数相等或互为相反数。

目的：通过观察未知数的系数，引出加减消元法解方程组。

教师：同学们，你能否根据我们前面学过的二元一次方程组的加减消元法来解这个方程组呢？请大家试一试。

学生可讨论交流。

师生一起总结解题过程。

观察方程组的特点，师生一起总结规律方法。

PPT展示练习4，巩固例3的题型。

教师：我们现在来看练习5，教师读题。

5、若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）

A、2 B、3 C、4 D、5

学生先进行独立思考，学生代表回答，师生一起分析。

师生共同总结：

解三元一次方程组的基本思路是：

通过“代入”或“加减”进行，把______ 化为，使解三元一次方程组转化为解______________，进而再转化为解。

活动三：归纳总结、能力提升

本节课你收获了什么？

数学知识:

数学思想：

活动四：布置作业

课后探究

解下列三元一次方程组（必做题）

若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．

目的：课后作业设计包括了两个层面：必做题是为了巩固基础知识而设计；选做题增加学生对数学问题本质的思考而设计，通过此题可让学生进一步运用三元一次方程组解决问题．

教学设计反思

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