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人教版初中数学七年级数学下册《8.4三元一次方程组的解法（1）》教案

一、教学目标：

1.通过对二元一次方程组的类比学习，了解三元一次方程组的概念。

2.会用“代入”“加减”消元法把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决；

3.在解方程组的过程中体会其基本思想就是“消元”.无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，基本策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都是“代入”或“加减”，以实现“消元”，转化为一元一次方程，从而得解；通过归纳总结过程,提高了观察分析问题的能力.

二、教学过程：

活动一：复习回顾，引入新知：

教师提出问题，学生回答.

问题1：解二元一次方程组有哪几种方法？

预测学生回答：代入消元法、加减消元法。

问题2：解二元一次方程组的基本思路是什么？

预测学生回答：消元。

目的：通过提问巩固前两节所学知识，同时进一步引出本节课的学习内容.

活动二：提出问题、探究新知

知识点1：探究三元一次方程组的定义

问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？

教师提问：

1．问题中有几个未知量？

预测学生回答：3个。分别是1元、2元、5元纸币的张某某。

2、你能找到题目中的等量关系吗？

预测学生回答：能。一共有3个等量关系。

①1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张

②1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元

③1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍

教师：我们审好题目以后，下一步就要设未知数，在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，请同学们根据题意，尝试着列出方程:、、。

预测学生答案：x+y+z=12;x+2y+5z=22;x=4y

教师：对于这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成方程组的形式：（同学们在导学案上填写）。

教师：同学们观察这个方程组，和二元一次方程组比较，有什么相同点和不同的?

预测学生回答：

生1：都含有未知数。

生2：含有3个未知数。

生3：含有3个方程。

生4：含未知数的项的次数都是1.

师生一起总结：这个方程组含有个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是，并且一共有个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

关注概念中的三个要点：①未知数的个数；②未知数的次数；③未知数同时满足三个等量关系,

目的：通过第个活动，希望学生能找出等量关系，设出未知数建立方程，此环节既是学习了二元一次方程组后对建立方程组基本方法的练习，也通过类比引出本节课的要解决的问题——解三元一次方程组.

教学要求与效果：通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题，强调审题抓住的三个等量关系，从而表示成以上三个方程，这个问题的解答必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程联立起来，引出三元一次方程组的概念.

教师展示练习1，学生解答，教师引导，展示正确答案，师生共同解析。

知识点2:解三元一次方程组

教师提出问题：如何解上面的方程组？观察方程组有什么特点？类比二元一次方程组的解法，能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？

（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点）

用代入消元法：由于方程组③式的特点，可将③式分别代入①②式，消去，从而转化为关于y和z的二元一次方程组的求解；

内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 学生代表回答，师生一起分析。

师生共同总结：

解三元一次方程组的基本思路是：

通过“代入”或“加减”进行，把______ 化为，使解三元一次方程组转化为解______________，进而再转化为解。

活动三：归纳总结、能力提升

本节课你收获了什么？

数学知识:

数学思想：

活动四：布置作业

课后探究

解下列三元一次方程组（必做题）

若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．

目的：课后作业设计包括了两个层面：必做题是为了巩固基础知识而设计；选做题增加学生对数学问题本质的思考而设计，通过此题可让学生进一步运用三元一次方程组解决问题．

教学设计反思

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