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“玩转”圆锥曲线定义

圆锥曲线的定义不仅给出了圆锥曲线的含义，也是解题的一柄利器.灵活运用圆锥曲线的定义，有助于快速解答关于圆锥曲线的有关问题，可以在解题中拨冗化简.比如求点的轨迹、离心率、求最值、判断曲线类型等各方面的题目都可以用曲线的定义来解题.那么究竟怎样的问题适合用圆锥曲线定义更好更合理地来解答呢？今天我们一起来探讨一下，怎么将圆锥曲线“玩转”.

怎么玩？

曲线类型

定义（用符号语言表示）



椭圆





双曲线





抛物线





回顾三种曲线的定义：

引例 如图，圆
的半径为定长
，
是圆
内的一个定点，
是圆上任意一点.线段
的垂直平分线
和半径
相交于点
，当点
在圆上运动时，
点的轨迹是什么？请说明理由.

思考：如果
是圆
外的一个定点，情况又如何？

玩什么？

“玩”在化简求值问题上.

化简表达式：已知实数
满足
.

2.方某某
表示的曲线为（ ）

.抛物线
.椭圆
.双曲线
.圆

3.已知 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 _.

点
椭圆
上，点
在曲线
上，点
在曲线
上，则
的最小值为__________________ .

点
双曲线
上，点
在曲线
上，点
在曲线
上，则
的最大值为__________________ .

玩中悟

你真的会玩了吗？请试一试！

1.（2019.高考数学浙江卷第15题）已知椭圆
的左焦点为
，点
在椭圆上且在
轴上方，若线段
的中点在以
为圆心，
为半径的圆上，则直线
的斜率是__________________.

2.（2019.高考数学全国卷理科第10题）如图3，已知椭圆C的焦点为
,过
的直线与C交于A,B两点，若
（ ）

3.已知双曲线
的左、右焦点分别是
，若在双曲线的右支上存在一点
，使得
，则双曲线的离心率的取值范围是____________________.

4.设抛物线
的焦点为
，以
为圆心，
长为半径作一圆，与抛物线在
轴上方交于
，
的值为__________________________.

（二）请你把“玩”的收获记录下来 ！

总之，巧妙地运用圆锥曲线的定义解题，一方面使我们能迅速抓住问题本质，通过数形结合，避开复杂的运算，解出题目；另一方面使我们进一步理解和掌握圆锥曲线的定义，将圆锥曲线和相关的知识融会贯通，为进一步学好数学知识打下坚实的基础.

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