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绝密★启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 III 卷 数 学(理) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 饆 饈 饆 饈 1.已知集合 A = (x, y ) x, y 鹞 N*, y 鸪 x , B = (x, y ) x + y = 8 , 则 A B 中元素的个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 2.复数 1 的虚部是 1− 3i A. − 3 10 B. − 1 10 C. 1 10 D. 3 10 4 疱 3.在一组样本数据中，1，2，3，4 出现的频率分别为 P1, P2 , P3, P4 ，且 Pi = 1 ，则下面四种情形中，对应样本的 i =1 标准差最大的一组是 A. P1 = P4 = 0.1, P2 = P3 = 0.4 B. P1 = P4 = 0.4, P2 = P3 = 0.1 C. P1 = P4 = 0.2, P2 = P3 = 0.3 D. P1 = P4 = 0.3, P2 = P3 = 0.2 4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计 确诊病例数 I (t) （ t 的单位：天）的 Logistic 模型： I (t) = K 1 + e−0.23(t−53) ，其中 K 为最大确诊病例数，当 I (t*) = 0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 t* 约为（ ln19 鸹 3 ） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 5.设 O 为坐标原点，直线 x = 2 与抛物线 C : y2 = 2 px ( p ? 0) 交于 D, E 两点，若 OD ⊥ OE ，则 C 的焦点坐标为 1/5 A. (1 , 0) 4 B. (1 , 0) 2 C. (1,0) D. (2, 0) 6.已知向量 a,b 满足| a |= 5,| b |= 6, a 鹱b = −6, 则 cos a , a + b = A. − 31 35 B. − 19 35 C. 17 35 D. 19 35 7.在 ABC 中， cos C = 2 , AC = 4, BC = 3, 则 cos B = 3 A. 1 B. 1 9 3 C. 1 D. 2 2 3 8.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A. 6 + 4 2 B. 4 + 4 2 C. 6 + 2 3 D. 4 + 2 3 9.已知 2 tan餼 − tan(餼 + 餻 ) = 7, 则 tan餼 = 4 A. −2 B. −1 C. 1 D. 2 10.若直线 l 与曲线 y = x 和圆 x2 + y2 = 1 都相切，则 l 的方程为 5 A. y = 2x +1 B. y = 2x + 1 2 C. y = 1 x +1 2 D. y = 1 x + 1 22 11.设双曲线 C : x a 2 2 − y2 b2 = 1( a ? 0 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 方程为 痨痫x 痦 痫痤 y = 2−t −t2, = 2 − 3t + t2 (t 为参数且 t 鸸 1) ， C 与坐标轴交于 A，B 两点. （1）求| AB | ； （2）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AB 的极坐标方程. 23.[选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 设 a,b, c 鹞 R, a + b + c = 0, abc = 1. （1）证明： ab + bc + ca ? 0 ； （2）用 max饆a,b, c饈 表示 a,b, c 的最大值，证明 max饆a,b, c饈 鸪 3 4 .word 下载地址 5/5 [文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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