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《高中数学课程标准》
（第二稿）
?前 言
2000年6月《高中数学课程标准》（以下简称《标准》）研制工作开始启动。研制组认真学习国家教育部《基础教育课程改革指导纲要》等文件，对世界上主要发达国家的数学课程标准进行了比较研究，认真分析了国内高中数学课程实施状况以及高中生的数学学习心理，对社会需求进行了广泛的调研，听取了数学界、教育界以及相关学科专家的意见，经过反复研究和讨论，确立了本标准制定的基本理念，设计了《标准》的基本框架和主要内容。
高中阶段是与九年义务教育相衔接的高一级基础教育。《标准》根据时代特点,渗透算法思想，加入二阶矩阵与向量变换、重视直观几何以及数学建模、要求对高中数学课程进行了新的设计。在保持我国数学教育的优良传统的同时，力求改变目前基础教育中“繁、难、偏、旧”的状况在数学教学中的反映。
《标准》在高一设必修课。 高二、高三分别设置不同要求、内容各有侧重的A、B、C、D四类选修系列课程， 为学生提供了多种选择。其中A 系列由基础性内容以及拓展性、挑战性的数学内容所组成。 B系列的内容与自然科学的联系较为密切。 C 系列则侧重与社会人文科学的联系。 D 系列主要涉及人类文明、以及日常生活中有关的数学问题。
《标准》的数学内容与过去相比有重大变化。加入了一些新内容，例如，渗数学探究、数学文化等专题；对微积分、概率统计进行了新的设计和整合。原有的内容如解析几何、立体几何、三角恒等变形等将在整合中适当精简。在此基础上，A系列课程将着重学生的探究、阅读、表达能力的培养，不追求与大学相重叠的新内容。C系列注重扩大人文科学的视野，加强数学意识的培养。各个系列都注重发展学生创新精神、应用意识和实践能力，渗透了新的数学课程理念。
以上课程设计， 经过了大量的国际比较（见附录）以及对我国数学教育传统的分析思考。在内容要求上， 本《标准》与高中已普及的美国、日本大致持平，但仍低于法、德、俄等国的一些高中的水平。
目录
第一部分 高中数学课程的总体构想
一、《高中数学课程标准》设计的基本理念
二、 高中数学课程的基本框架
三、 课程内容的构成
四、 高中数学课程内容处理的新认识
五、 高中数学课程国际比较
第二部分 高中一年级“数学必修部分”的课程标准
1.???? 前言
2.?? 《数学必修部分》课程标准
3.? 附录
第三部分 《高中数学》B 系列课程标准
1. 前言
2.“高中数学”B系列课程标准
3.??? 附录
第四部分 数学A、数学C系列的基本框架
数学A系列课程标准的基本框架
二、? 数学C系列课程标准的基本框架
第一部分。 高中数学课程的总体构想
一、《标准》的基本理念
?本《标准》的设计， 从国际比较出发，力图剖析我国数学教育发展的历史与现状， 从国际意识、时代需求、国民素质、个性发展等各个方面综合思考， 形成了以下 的基本理念。
为21世纪我国公民提供必要的数学基础。
高中教育属于基础教育阶段。 高中数学课程， 应当在义务教育阶段之后，为我国公民的未来需要提供更高水平的数学基础，以适应终身学习的需要。 与此同时， 力求和高一级学校的数学需求走向相一致。 我国数学教育历来有重视“双基”（基础知识与基本技能）的传统， 应当在此基础上进一步发展， 形成符合时代要求的新的“双基”。
2． 高中数学课程应当具有多样性与选择性。
与义务教育阶段不同， 高中数学应当具有多样性， 以供不同的学生进行选择。 必修课的内容是人人都必要的、对自身发展有价值的、经过努力能学好的数学。 与此同时，不同的人在数学上可以得到不同的发展。
《标准》为学生提供多层次、多种类的选择。 学生可以在指导下自主选择。选择以后经过努力可以转换、调整， 具有一定的灵活性。选择性可以促进学生的个性发展， 为规划自己的人生道路提供条件。
3.学生需要接受人类积累的知识， 并发挥学习的主观能动性， 形成正确的、多样的学习方式。 本《标准》设立“数学探究”、“数学建模”、“数学阅读”、“数学活动”等专题课程， 激发学生的数学学习兴趣，形成“批判性”的思维习惯， 逐步形成积极主动的学习方式。
4.“打好基础”与“力求创新”的关系
基础与创新是正确处理学习过程中不可或缺的两个方面。 既要打好基础，又要发展创新的潜能。 基础需要“与时俱进”， 不断整合。 创新需要为学生提供提出问题、独立思考和实践的空间。
5． 发展学生的数学应用意识，培养学生的数学建模能力
20世纪下半叶以来， 数学最大的发展是应用。 计算机技术的广泛使用，
使得“数学从社会的幕后走到台前”，在某些方面直接为社会创造价值。 因此， 高中数学在数学应用和数学实践方面需要大力加强。 数学课程要突出知识的“来龙去脉”。与此同时， 单独设立“数学建模”的专题课程，设立“数学与日常生活相联系”的D系列课程，以及与社会人文科学相联系的系列课程等。
6． 返朴归真， 避免过度的形式化
形式化是数学的基本特征之一， 但是数学的现代发展表明， 全盘形式化是不可能的。 数学正在走出“布尔巴基”的形式化光圈。 在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求。但是， 数学不能过度地形式化， 将生动活泼的数学思维淹没在形式化的海洋里。 因此， 应该“返朴归真”， 揭示数学的本质，“要推理，更要讲道理”，通过典型例子的分析，理解数学概念和方法。 追寻数学发展的历史足迹， 把形式化的数学形态转化为学生易于接受的教育形态。
7． 提高学生的数学思维能力。
培养理性思维能力， 是培养学生社会责任感、学会批判思考的基本环节。 数学思维能力在其中起着独特的作用。 数量感觉与判断、数据收集与分析、归纳猜想与合情推理、 逻辑思考与严密证明、 数学表示与数学交流等等， 都是其他科学所不能或者难以培养的思维品质。 但是， 我国数学教学中常常可见“数学 = 逻辑”的观点， 使得数学成了干巴巴逻辑链条。课程中应当体现数学思维能力的培养。
8．突出数学的人文价值。
数学是全人类的共同财富，也是21世纪公民必备的科学、文化素养。 应当
通过介绍数学发展的历史，了解数学在人类思想发展中的作用， 包括了解数学在推动当代社会发展中的社会价值。在整个数学教学中， 都要注意体现数学的社会需要， 数学家的创新精神， 数学科学的重大作用， 数学的美学价值，逐步形成正确数学观， 并使之成为正确世界观的一部分。 值得注意的是：数学既能体现辨证唯物主义精神， 也可能因单纯强调形式逻辑而走向形而上学。
9．注重信息技术与 数学课程内容的整合。
信息技术必然对数学教学产生深刻影响。我们不仅应重视利用信息技术来呈现课程内容，更应重视信息技术与课程内容的有机整合。本《标准》 要求普遍使用科学型计算器， 以及各种数学教育平台。 特别是以统计（数据处理）作为整合的突破口，加强数学与信息技术的结合。 在内容上， 突出“算法”在整个数学发展中的独特作用， 成为理解数学发展的重要线索， 力求把算法溶入到数学课程的各相关部分。
10． 寻求合理、科学的评价机制。
数学课程的重大改变必将引起评价体系的深刻变化。 采用“单一的一次性笔试、按高分到低分”的评价方法，排列学生的智力顺序，其实是不够公平的。我们希望采用多样化的评价手段，改造当前的高考命题理论：减少题量，增加应用问题的数量， 提高高考命题的能力立意，口试与笔试结合；证书制度；过程性评价制度；推荐制度等。
二、《标准》的基本框架
基本框架如下图所示。
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2、关于框架的说明。
（1） 基本数学。
基本数学为高中必修课程，基本数学为4学分，每个高中毕业生必须获得基础数学的4学分（1学分换算为学时表示1学年周某某1）。
（2）四个发展系列及其学分。
数学D系列 —— 侧重于与日常生活相联系的数学， 以及数学在人类文明中的作用。 在获得基本数学4学分的基础上，再选修2学分的数学。既数学D走向的学分为：4 +（2）
数学C系列—— 侧重于和社会人文科学联系密切的数学内容。 要获得基本数学的4学分和C系列主干课的3学分，并选修2.5学分的选修数学。即数学C走向的学分为：4 + 3 +（2.5）
数学B系列—— 侧重于和自然科学和工程技术有密切联系的数学内容。要获得基本数学的4学分和B系列必修数学的7学分，并选修2学分的数学。即数学B走向的学分为：4 + 4 + 3 +（2）
数学A系列—— 由基础数学和应用数学中的拓展性、挑战性课题所组成。 要获得基本数学的4学分和B系列必修数学的7学分，并选修4学分的数学。即数学A走向的学分为：4 + 4 + 3 +（4）
四个定向选修系列中，A、B、C三个系列的内容由主干课和选修两部分构成，D系列的内容由选修部分构成。选修内容包括前面课程内容的扩充、基本数学方法、实践类、数学前沿介绍、生活数学、消费数学、趣味数学、数学文化等专题。
（3）课程框架的操作性。
学区或学校可以根据实际情况，确定选修课的内容；可以根据课程标准对内容顺序的建议，重新编排课程实施框架；可以将选修课与其他必修课整合成新的模块；可以根据学生的情况，设定不同的课程组合；学生可以根据自己的情况，选择不同的课程学习方式。
（4）课程评价的设想。
设想两种不同的方案：
第一种方案： 国家对大学所有专业的数学要求分为A、B、C 、D四类， 分别对应的数学A、B、C、D课程系列，并在高某某向全社会公布。学生在报考某一专业时，必须进行相应系列课程的考试。
第二种方案：数学A不设高考试卷。由国家或至少省一级教育部门在高某某组织只有客观题的专项考试，通过者可获得证书，大学某些专业可以以此作为优先录取的参考。
这两种方案各有利弊，研制组还将就这一问题专门设立子课题进行深入研究。
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高中数学课程框架方案二（供讨论）
?一、模块
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二、各模块内容说明
基本数学：内容包括集合，函数，数列，算法，解三角形，圆与直线，
点线面关系，立体图形，统计，概率，数学探究，数学文化。
数学I： 内容包括计数，不等式，解析几何，常用逻辑用语，逻辑框
图。数学I强调与自然科学，工程技术的联系，问题提出与
应用举例等侧重于自然科学，工程技术方面。
数学II： 内容包括计数，不等式，解析几何，常用逻辑用语，逻辑框
图。数学II强调与人文，社会科学的联系，问题提出与应用
举例侧重于人文，社会科学方面，要求比数学I较低。
数学III： 内容包括生活数学，消费数学，趣味数学等。数学III强调趣
味性及与日常生活的联系，内容侧重于数学在日常生活，文
艺，体育等学科领域中的应用。
统计（一）：内容包括事件的独立性，离散性随机变量分布列及肺癌
与吸烟的关系、估计池塘中鱼的总量、质量控制——
假设检验基本思想、试验设计初步等四种统计模型。
统计（二）：内容包括：1、群体信息中数据欺诈和滥用，2、正态分布及
应用，3、生产过程中的质量控制图——假设检验，4、儿
童身高均值的估计，5、估计池塘中鱼的总量——极太似然
估计，6、税收额的预测——非线性回归，7、试验设计等7
个统计专题。学生可从中选择4个学习。统计（二）不涉
及概率的内容。
微积分（一）：主要包括导数的背景，在初等函数性质研究中的应用以
及面积和积分。
微积分（二）：主要包括初等微积分的基本思想方法，在处理方式上主
要以直观描述为主。
几 何： 包括空间向量与立体几何；平面向量与三角。
逻辑与证明：包括逻辑推理，分类，证明，公理化方法。
数学与应用（一）：倾向于与自然科学和工程技术相关的数学应用的内容。
数学与应用（二）：包括函数与方程模型，矩阵及其应用，统计调查，
倾向于人文社科类例子。
数学与文化：包括密码与生活，几何与美术，混沌与分形，悖论无限，
《红楼梦》作者考证等等。学生可以从中选择若干专题学习。
高级数学： 包括四个类型的专题：①数学知识的扩展。②体现数学基本
思想方法的内容。③实践类。④数学前沿介绍。内容侧重于
数理科学方面。
三、建议
1．将来从事艺术，体育专业或高中毕业直接就业的学生建议在基本数学的基础上选数学III（也可选数学II），获得3个学分，并从数学与文化中选若干专题，获得1个学分。
2．将来从事人文社科类专业的学生建议在基本数学的基础上选数学II（也可选数学I）、统计（二）、微积分（二）、逻辑与证明、数学与应用（二）、数学与文化的若干专题，获得相应学分。
3．将来从事自然科学，工程技术专业的学生建议在基本数学的基础上必选数学I，统计（一）、微积分（一）、几何、数学与应用（一）、数学与文化的若干专题，获得相应学分。
4．将来从事数理学科或对数学要求较高的专业的学生建议在基本数学的基础上必选数学I、统计（一）、几何、数学与应用（一）、数学与文化、高级数学，获得相应学分。
四、说明
在学习过程中，可以用较要.高求的模块代替较低要求的模块。如：可以用微积分（一）代替微积分（二）。
五、学分估计及选择的可能结果举例
数学与文化（3学分）
数学与应用（一）（2学分）
几何（4学分）
微积分（一）（2学分）
统计（一）（2学分）
数学I（4学分）
基本数学（8学分）
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? 三、高中数学课程内容的构成
（一）基本数学（共同必修课）
其内容为：集合；函数；数列；算法；解三角形；圆与直线；点线面关系；立体图形；统计；概率；数学建模；数学探究；数学文化。
（二）数学A、B、C、D系列内容的初步设想
A、B、C、D四个系列是在修完 “基本数学”之后的定向选修课程，其内容如下。
1．B系列
常用逻辑用语；平面向量与三角恒等变换；解析几何（直线与二次曲线）；不等式（含平面区域表示、线性规划的简单应用）；向量空间与立体几何；计数的基本原理及其应用（含二项式定理）；离散随机变量与分布；四个典型统计模型；导数与初等函数性质研究；算法（渗透在其它相关部分）；数学建模；数学探究；数学文化。
2．A系列
在B系列主干课之后设大约4学分的专题形式的学习内容，旨在进一步培养学生的阅读、探究、讨论、写作、创和.新实践的能力。知识面可以拓宽，但不求深入，例如不搞微积分ε—δ 语言训练。各专题尽量做到相对完整，学生可接受，同时又留有充分的思维空间，以激发学生对数学真理的追求。这些专题设想如下。
第一类：作为B系列相关内容的直接扩展。如复数与几何应用，数列与差分，矩阵与平面几何变换等。
第二类：体现数学基本思想方法的内容。如连分数与逼近，数学归纳法，中国剩余定理（含拉格朗日插值和一般解与特殊解的关系），决策与风险案例等。
第三类：实践类。如优选与统筹，正交表与试验设计，层次分析，聚类分析，软件等。
第四类：数学前沿介绍。如分形与混沌，编码与密码，纽结理论，P=NP算法复杂性等。
这4类专题的教学方式应当有讲授为主、阅读为主、操作为主的三种类型。
3．C系列
C系列主要由以下三部分内容构成。
（1）体现基本数学方法的内容
常用逻辑用语（包括命题表述、量词、否定）；函数与图象；解析几何；不等式；几何学和美术（比例、透视、图形、图形拼接）；矩阵与平面图形变换；初等微积分的基本思想方法（直观描述）；计数问题；统计模型。
（2）体现理性思维的内容
归纳推理的作用；几何直观的价值；证明的种类（数学证明的意义，数学论证方法的回顾）；逻辑框图的制作（把问题解决的方案逻辑化、框图化）；公理化思想的学习与欣赏；公理化体系的形成。
（3）体现数学文化的内容
数学在人类进步中的作用；古希腊数学理性思维的胜利；中国传统数学的认识；当代中国数学；从勾股定理到费马定理；数理统计方法；《红楼梦》的作者的考证；数学与政治、军事、经济的关系；数学文化（在哲学、历史学、法学中的应用）；计算机时代的数学。
4．D系列
D系列的内容为选修专题。主要包括生活数学，消费数学，趣味数学，数学文化，以及A、B、C系列的任何内容等。
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注：B系列和 C系列的主干课程有一个学分的差异， 而且在选材和举例方面也会有所不同。 但是课程主干内容雷同，包括逻辑用语， 解析几何， 不等式， 计数，概率， 统计等。 因此， 经过一些努力，二者之间可以互相切换。 由此保证学生有多次选择、和更换选择的可能性。
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四、高中数学课程内容取舍、处理的新认识
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在《标准》研制过程中，研制组提出了一些有关高中数学课程的新观点、新视角、新认识。以下的一些看法力图反映现代数学的进展、社会进步对中学数学的要求。研制组认为可以作为制定《标准》的部分出发点和基础。
（一）???? 关于数学科学和数学教育的一些基本认识
在世纪之交， 我国《高中数学课程标准》开始启动。 新的时代、新的国际环境、新的改革机遇， 都预示着这项工作将是一场深刻的变革。 因此， 我们必须首先更新观念， 理清基本思路。
1．????? 认清高中数学教育面临的社会环境，数学课程改革是必由之路。
（1）?????? 在20世纪末， 我国高中数学课程仍然基本上维持着1960年代的格局， 其基本理念则来自1950年代的苏联。 一方面，崇尚公理化演绎体系， 讲究严格论证和逻辑推理，学生有比较扎实的基础。 另一方面， 数学内容脱离现实，缺少和日常生活的联系， 过分强调抽象而很少注意趣味性、可读性， 不使用信息技术。半个多世纪以来， 社会发生了巨大变化， 高中数学课程内容缺少变化， 已经出现“繁、难、偏、旧”的现象。
（2）人类进入信息时代，信息技术的蓬勃发展，使得数学教学内容产生变化。 计算器、计算机、互联网、多媒体技术的使用，正在改变“一张纸、一枝笔、一个脑袋”的数学工作格局。数学课程的内容应当包括“如何使用计算技术学习和研究数学“的内容。 一些公式的记忆、复杂的计算、繁重的演算， 应当通过驾驭计算机技术达到 目的。 正如人应当能走路， 但随着时代的进步，学会驾驶汽车成为生活的必需。 如果说， 我国现在教学条件，还不能使每个学生都能用上计算机， 那么至少可以做到：“让一部分学生先用起来！”
（3） 社会发生了深刻的变化， 对数学课程提出了新的要求。
我国改革开放20年 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 师创造性实施课程的环境，使课程的实施过程成为教师专业成长的过程。学校应与教研部门、高等院校等建立联系，形成有力推动课程发展的专业咨询、指导和教师进修网络。
4．充分挖掘课程资源，建立课程资源共享机制
为保障高中课程的实施，学校应加强课程资源建设，充分挖掘并有效利用校内现有课程资源。同时，大力加强校际之间以及学校与社区的合作，充分利用职业技术教育的资源，努力实现课程资源的共享。
学校课程的开发要因地制宜，努力为当地经济建设和社会发展服务，注重普通高中教育、职业技术教育与成人教育的融合与渗透。***学校要结合农村建设和发展的实际开发课程资源。
学校课程既可以由学校独立开发或联校开发，也可以联合高校、科研院所等共同开发；要积极利用和开发基于现代信息技术的课程资源，建立广泛而有效的课程资源网络。
5．建立发展性评价制度
实行学生学业成绩与成长记录相结合的综合评价方式。学校应根据目标多元、方式多样、注重过程的评价原则，综合运用观察、交流、测验、实际操作、作品展示、自评与互评等多种方式，为学生建立综合、动态的成长记录手册，全面反映学生的成长历程。教育行政部门要对高中教育质量进行监测。
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