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以学生为本

在昌安实验学校上了《垂径定理》的第二课时后，感触颇多，在过程中令我感触最深的是以学生为本。

这节课，我是这么上的。?

首先进行，回顾旧。回顾垂径定理及其几何语言，并从中区分垂径定理的条件和结论，为下面垂径定理逆命题做铺垫。但是学生对于垂径定理的文字描述较为困难，因此我采用画出基本图形，在基本图形上说出几何语言。?

接着，我进行探究新知的环节。在定理一中通过对垂径定理中，垂直于某某的直径平分这条弦逆命题是什么？平分弦的直径垂直于这条弦吗？的提问引出垂径定理的逆命题。但是学生对逆命题的概念不清晰，因此我对此进行了引导。接着组织学生画图验证试试看，教师并用PPT和几何画板进行演示。得到“平分弦(不是直径)的直径垂直于某某”这一猜想，并引导学生进行几何语言的翻译和猜想的证明，再引导学生利用垂径定理得到平分弧的性质，最后得到定理一。在证明过程中，学生对辅助线的添法较为困难，因此我通过对上一节课的辅助线进行回忆，引导添辅助线的方法和原则。在证明中，有学生通过证明全等，也有学生通过等腰三角形三线合一，但两者简易程度相差甚远 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ，为运用“垂径定理”做铺垫。

例2.绍兴某桥桥拱半径为20m，拱高(桥拱圆弧的中点到弦的距离)为4m.求桥拱跨径(桥拱圆弧所对的弦长).?

变式：绍兴某桥拱形如弓形，其中弦AB为40m，弓高为8m.求桥拱圆弧的半径长.课本例3进行改编，以连接圆心到弧中点，为运用“定理二”做铺垫；解释弓形高为弧中点到弦的距离，并增加变式，以熟悉弓形高。

例3.如图，在一直径为8m的圆形戏水池中搭有两座浮桥AB，CD.已知C是AB的中点，浮桥CD的长为4√3m，设O为圆心，AB,CD交于点P，试求∠APC的度数.适当提高难度，为两条弦，对于某某AB，由上一题学生易想得需连接弧AB中点，为“定理二”作铺垫；对于某某CD，便可引导学生取中点为“定理一”做铺垫还是作垂线为“垂径定理作铺垫”？?

最后以拓展提高，并进行思维发散，可作弦的垂线、弦的中点、弧的中点等方法进行证明，以此来总结垂径三定理。?

在本节课中，我印象最深的便是学生通过全等三角形证明的时候，那时让学生上去板演以体会三线合一的方便性，学生也深刻，我也深刻，我深刻的便是以学生为本。

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