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复习：平面向量

林某某 20电子

教学目标：

知识与技能目标：：1.了解向量的概念，理解单位向量、零向量、向量的模（长度）、平行向量（共线向量)、相等向量、负向量的定义.

2.理解平面向量的加、减、数乘运算，会用三角形法则或平行四边形法则表示两个向量的和、差；了解向量的数乘运算定义，会进行向量的线性运算。

3.了解向量坐标表示，会用坐标表示向量；会用坐标进行向量的线性计算；会用坐标计算向量的起点或终点、向量的模.

过程与方法目标：通过一例题一练习，培养数学运算能力，能利用数形结合的思想解决问题的能力

情感与价值观目标：通过公式的成功应用，体会成功的喜悦，增强学习数学的兴趣。

教学重点：1、理解两个非零向量平行的充要条件，会判断两个非零向量是否平行。

2、理解两个非零向量垂直的充要条件，会判断两个非零向量是否垂直。

教学难点：了解两个非零向量的夹角定义，了解向量内积的定义，会根据内积定义或向量坐标的内积公式计算向量的内积.

教学过程：

平面向量的概念

（1）向量的概念：既有大小又有方向的量叫作向量。

（2）向量的模：向量的大小称为模，向量，的模依次记作||，.

（3）零向量：模为零的向量，记作.

（4）单位向量：模为1的向量.

两个特殊的单位向量，（与x轴正向同向的单位向量），（与y轴正向同向的单位向量).

(5)共线向量(平行向量)：方向相同或相反的两个非零向量称为共线向量(平行向量)，向量与向量共线(平行)，记作//.

（6）相等向量：模长相等且方向相同的向量称为相等向量.

(7)负向量：与向量的模相等，且方向相反的向量称为向量的负向量，记作一.

例1：下列说法正确的是（ ）

A.向量的模一定是正数

B.零向量的方向是不确定的，所以零向量与任意向量都不平行

C.若||=3，||=2，则＞

D.在正方形ABCD中，已知是单位向量，则||=

分析行本题考查向量的概念及单位向量、零向量、向量的模（长度）等 的知识点.

A选项，向量的模可能是0；

B选项，零向量与任意向量都平行；

C选项，向量无法比较大小；

D选项，ABCD是正方形，边长为1，对角线长为，选D.

练习1：(1)下列说法错误的是( ).

A.||=||

B.若是单位向量，则=1

C.有向线段的箭头表示向量的方向

D.力是向量，时间是数量

（2)向量的两个要素是 和

例2：关于向量，b，c，下列说法正确的个数有( )个。

(1)若≠，则|l≠||

(2)若=，则||=||

(3)若=-，则|l =||

(4)若|l =||，则=或=-

A.1 B.2 C.3 D.4

分析（1）错误，向量不相等，模有可能相等：

（2）正确，两个相等向量的模相等且方向相等；

（3）正确，两个相反向量的模相等且方向相反；

（4）错误，向量的模相等，并不表示向量共线.

答案 B

练习2：下列说法正确的是( )

A.若向量//，则|l≠||

B.若向量和是共线向量，则A，B，C，D四点共线

C.若向量和是共线向量，则A，B，C三点共线

D.若向量与方向相反，则叫做的负向量

例3：如图右图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，

试 完成下列问题、

（1）写出与相等的向量；

(2)写出的负向量；

（3）写出与共线的向量.

答案（1）与相等的向量有，，；

（2）的负向量有，，，；

（3）与共线的向量 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 则或平行四边形法则表示两个向量的和、差；了解向量的数乘运算定义，会进行向量的线性运算。

3、了解向量坐标表示，会用坐标表示向量；会用坐标进行向量的线性计算；会用坐标计算向量的起点或终点、向量的模.

4、通过一例题一练习，培养数学运算能力，能利用数形结合的思想解决问题的能力

5、通过公式的成功应用，体会成功的喜悦，增强学习数学的兴趣。

6、理解两个非零向量平行的充要条件，会判断两个非零向量是否平行。

理解两个非零向量垂直的充要条件，会判断两个非零向量是否垂直。

7、了解两个非零向量的夹角定义，了解向量内积的定义，会根据内积定义或向量坐标的内积公式计算向量的内积.

课后作业：练习65-66

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