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第6讲 平面直角坐标系

阅读与思考

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．从而坐标平面上的点与有序数对（x，y） 之间建立了一一对应关系．利用平面直角坐标系是确定位置的有效方法之一，解与此相关的问题需注意：

（1）理解点的坐标意义；

（2）熟悉象限内的点、坐标轴上的点、对称轴的坐标特征；

（3）善于促成坐标与线段的转化．

例题与求解

【例1】 （1）已知点A(2a＋3b，－2)和B(8，3a＋2b)关于x轴对称，那么
＝______________．

（2）在平面直角坐标系中，若点M(1，3)和点N(x，3)之间的距离为5，则x的值是____________．

【例2】 如图的象棋盘中，“卒”从A点到B点，最短路径共有 ( )

A．14条 B．15条

C．20条 D．35条

例2题图 例3题图

【例3】 如图，已知OABC是一个长方形，其中顶点A，B的坐标分别为(0，a)和(9，a)，点E在AB上，且
，点F在OC上，且
．点G在OA上，且使△GEC的面积为20，△GFB的面积为16，试求a的值．

【例4】 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：A(0，0)，B(7，0)，C(9，5)，D(2，7) ．

（1）在坐标系中，画出此四边形．

（2）求此四边形的面积．

（3）在坐标轴上，你能否找一个点P，使
？若能，求出P点坐标；若不能说明理由．

【例5】如果将电P绕顶点M旋转1800后与点Q重合，那么称点P与点Q关于电M对称，定点M叫作对称中心，此时，点M是线段PQ的中点，如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点
，
，
，…中相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点
与点
关于点A对称，点
与点
关于点B对称，点
与点
关于点O对称，点
与点
关于点A对称，点
与点
关于点B对称，点
与点
关于点O对称，…对称中心分别是A，B，C，A，B，C，…且这些对称中心依次循环，已知
的坐标是(1，1) ．试写出点
，
，
的坐标．

能力训练

A级

如图，△AOB绕点O逆时针旋转900，得到
，若点A的坐标为(a，b)，则点
的坐标

为______.

第1题 第2题

△ABC的坐标系中的位置如图所示，若
与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点

的坐标为______.

3．线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标是____________.

4．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点．其顺序按图中“→”方向 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ，求第2009棵树种植点的坐标．

10．如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，0)，现将点A向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点A的对应点B，点C的坐标为(3，2) ．

（1）判断BC与x轴的位置关系，并求出△ABC的面积
．

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PC，使
，若存在这样的点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．

（3）如图②所示，点D是线段AC上的一个动点，过D作DE⊥AC交x轴于点E，过E点作∠DEF＝∠DEA交AC于F点，试求出∠ACB与∠1之间的数量关系，并证明你的结论．

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