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《北师大八年级数学上册》5.5 应用二元一次方程组

里程碑上的数

五丈原初中李某某

一、学习目标：

【知识目标】1、用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题

2、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。

【能力目标】让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，让学生学会列方程组解决实际问题的一般步骤

【情感目标】在本节课上让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。

二、教学重难点

【教学重点】用二元一次方程组刻画数字问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤。

【教学难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。

三、教学方法

创设情景，自主探究，独立思考与小组讨论交流

通过填空的形式把问题分解开来，帮助学生寻求等量关系

四、教学准备：多媒体、答题卡、课件

五、教学类型：新授课

六、教学过程

一、预习导学：

（1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为 ，若交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数用代数式表示为 ．

（2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为 ．

（3）有两个两位数a和b ，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为 ；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 ．

二、目标导学

课件出示学习目标，指名读一读

三、探究导学

（1）创设情景，引入新课

自主探究 ，完成填空

小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？

如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么

12∶00时小明看到的数可表示为

根据两个数字和是7，可列出方程

（10x+y； x+y=7）

13∶00时小明看到的数可表示为

12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是

[10y+x；(10y+x)-(10x+y)]

14∶00时小明看到的数可表示为

13∶00~14∶00间摩托车行驶的路程是

[10x+y；(100x+y)-(10x+y)]

12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？

[答：因为XX速行驶1小时，所以行驶路程相等，可列方程

(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)，根据以上分析，得方程组：

x+y=7

(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)

解这个方程组得： x=1

y=6

因此，小明在12∶00时看到里程碑上数是 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。

（4）12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？

3、找相等关系

（1）、12:00看到的数，两个数字之和是7 列式：

（2）、路程差：

12:00------13:00 列式：

13:00-------14:00 列式：

路程相等 列式：

（3）、列方程组

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