7.3.1XXXXX离散型随机变量的均值教学设计
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7.3.1 离散型随机变量的均值
一．教材分析
1. 教材来源 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其分布列》，第三单元第一节,主要学习离散型随机变量的均值
2. 地位与作用
本单元内容主要包括随机变量的均值和方差。本节课是前面学习完随机变量分布列的基础上进行研究的，知识上具有着承前启后的作用。随机变量的均值和方差是概率论和数理统计的重要概念，本节课是从实际出发，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。
二．学情分析
1.认知基础：学生已经学习完随机变量分布列的基础上,进一步研究离散型随机变量的一个数字特征------均值.
2.认知障碍： 阅读理解是本节课学生的认知难点
三．教学目标
1. 知识目标：
①理解离散型随机变量的均值的意义和性质．
②会根据离散型随机变量的分布列求出均值．
③会利用离散型随机变量的均值解决一些相关的实际问题．
2.能力目标：引导学生有目的的观察、归纳、类比、猜想等.
3.素养目标：
①数学抽象：离散型随机变量的均值的概念
②逻辑推理：离散型随机变量的均值的性质
③数学运算：求离散型随机变量的均值
④数学建模：模型化思想
四．教学重难点：
1. 重点：离散型随机变量的均值的意义和性质
2.难点：用离散型随机变量的均值解决一些相关的实际问题
五．教学过程
教学环节：自学新教材，提炼知识要点
教学内容
师生活动
一、知识要点
离散型随机变量的均值及其性质
定义：一般地，若离散型随机变量X的分布列为/
则称E(X)＝ 为随机变量X的均值或数学期望．
(2)意义：均值是随机变量可能取值关于取值概率的 ，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的
．
(3)一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p.
(4)性质：E(X＋b)＝E(X)＋b，E(aX)＝aE(X)，E(aX＋b)＝aE(X)＋b.
二、知识点的精准理解和深化
问题1.甲乙两名射箭运动员射中目标靶的环数的分布列如下表所示：
环数X
7
8
9
10
甲射中的概率
0.1
0.2
0.3
0.4
乙射中的概率
0.15
0.25
0.4
0.2
如何比较他们射箭水平的高低呢？
解析:假设甲射箭n次，射中7环、8环、9环和10环的频率分别为：甲n次射箭射中的平均环数
当n足够大时，频率稳定于概率，所以x稳定于7×0.1+8×0.2+9×0.3+10×0.4=9.
即甲射中平均环数的稳定值(理论平均值)为9,这个平均值的大小可以反映甲运动员的射箭水平.同理，乙射中环数的平均值为7×0.15+8×0.25+9×0.4+10×0.2=8.65.
从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高.
三、概念的深化与总结
1.离散型随机变量取值的平均值:
一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称??(??)=
??
1
??
1
+
??
2
??
2
+?+
??
??
??
??
+?+
??
??
??
??
为随机变量X的均值(mean)或数学期望(mathematical expectation),数学期望简称期望.均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数,它综合了随机变量的取值和取值的概率,反映了随机变量取值的平均水平.
X
x1
x2
…
xi
…
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+5×
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教学环节：小结思考 布置作业
小结：
1．求离散型随机变量均值的步骤
(1)确定离散型随机变量X的取值；
(2)写出分布列，并检查分布列的正确与否；
(3)根据公式写出均值．
2．若X，Y是两个随机变量，且Y＝aX＋b，则E(Y)＝aE(X)＋b；如果一个随机变量服从两点分布，可直接利用公式计算均值．
/
作业：
今日积累
写到作业本上：课本P67练习2、3题
阅读新教材67-70页，提炼知识点，填写自学导学案
通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力和自学能力.
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