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全等三角形的判定3

第4课时 斜边、直角边

教学目标[www#@%.*zzstep~.com]

【知识与技能】

掌握两个直角三角形全等的条件，并能应用它证明两个直角三角形全等.

【过程与方法】

通过对知识方法的归纳总结，加深对三角形全等的判定的理解.培养反思习惯，形成理性思维.[来源^:@中国教育%*出&版网]

【情感态度】

通过探究与交流，解决问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性.[来&源#:中国~教育出版网@^]

教学重点

理解、掌握直角三角形全等的条件:HL.[w*ww.z~z#step.c^o@m]

教学难点[中国教育出版&*^网@#]

熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等.

教学过程

一、情境导入，初步认识[中国教%#育&出版@网^]

问题1舞台的背景形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.

(1)请你设法帮工作人员找到解决问题的方式.

(2)如果工作人员只带了一卷尺，他能完成这个任务吗？

全体学生思考，并互相交流每个人的想法，组长收集每组的结论.

问题2 教材探究5

任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB.

要求:每个学生都动手画图，并剪下所画的直角三角形，每两人把剪下的直角三角形，重叠在一起，观察它们是否重合.

【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

二、思考探究，获取新知

教师根据学生操作、交流情况，引导学生一起归纳上述两个问题的结果.

对于问题1，(1)方法有:测量斜边和一个对应的锐角(AAS)，或测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS);(2)可以完成这个条件，其依据正是本节所要学的知识，以此激发学生探究的兴趣.

对于问题2，归纳 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。

3.如图，AB⊥BD，AB∥DE，AB=CD，AC=CE，那么BC与DE有怎样的数量关系？写出你的猜想并说明理由.[来%源:中国@教育^#出版*网]

4.如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=AE，AB平分∠DAE交DE于点F.请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明.

【教学说明】指导学生解答上述习题时，强调学生应:(1)注意应用“HL”证三角形全等时的书写格式；（2）归纳总结证明直角三角形全等的判定条件共有几个？它们分别是什么？

【答案】1.BP=DP或AB=CD或∠B=∠D或AB∥CD. 2.15cm

3.猜想:BC=DE.

证明:∵AB⊥BD，∴∠ABC=90°，又AB∥DE，∴∠EDC=∠ABC=90°，即△ABC和△EDC为直角三角形.又AB=CD，AC=CE，∴Rt△ABC≌Rt△CDE(HL).∴BC=DE.

4.△ADB≌△ADC，△ABD≌△ABE，△ABE≌△ACD，△AFD≌△AFE，△BFD≌△BFE(写出三对即可，可以△ADB≌△ADC为例证明，应用HL证得).

四、师生互动，课堂小结

1.回顾本书所学知识，巩固“HL”的记忆与认识，清楚地了解到“HL”是直角三角形全等所独有的定理，以直角三角形为前提条件.

2.归纳直角三角形全等的证明定理有:SSS，SAS，ASA，AAS，HL共五个，在实际解题时能灵活选用.[来源:*%中国教育出#版网&~]

【教学说明】

在总结直角三角形全等判定定理共有几个时，鼓励学生踊跃思考发言，发挥集体智慧得到完整答案，利于引导学生形成合作交流意识.

教学反思

本课时教学应突出学生主体性原则，即从规律的探究、例题的学习，指引学生独立思考，自主得出，在探究之后，让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情.

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