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《正弦定理》教学设计

一、教学目标分析

1、知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。

2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入地理解定理及其作用。

3、情感、态度与价值观：通过正弦定理的发现与证明过程体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。

二、教学重点、难点分析

重点：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。

难点：正弦定理的发现并证明过程以及已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。

三、教学基本流程

1、创设问题情境，引出问题：在三角形中，已知两角以及一边，如何求出另外一边；

2、结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理；

3、分析正弦定理的特征及利用正弦定理可解的三角形的类型；

4、应用正弦定理解三角形。

四、教学情境设计

教学过程

问题

教师活动

学生活动

设计意图



（一）正弦定理的引入

如图，设B两点在河的两岸，

要测量两点之间的距离。测量者

在A的同侧，在所在的河岸边选

定一点C，测出AC的距离是20

米
，
，求

A、B两点间的距离（精确到0.1

米）

（引出问题：在三角形中，已知两角以及一边，如何求出另外一边）

引导学生写出已知量以及要求的量。

认真审题，写出已知量以及要求的量，寻求解题思路。

创设问题情境，引出问题：在三角形中，已知两角以及一边，如何求出另外一边；



(二) 正弦定理的发现与证明

在
中，内角
对边的边长分别是

问题1、在
中，已知
，则
的正弦与
的正弦有何关系？

问题2、对于一般的三角形，问题1中所找到的关系是否成立？

对于问题1引导学生从直角三角形中正弦的定义出发探索。
的正弦与
的正弦的关系，进而发现正弦定理；

对于问题2引导学生将一般的三角形与直角三角形联系起来（在一般的三角形中构造直角三角形）再按问题1的方法发现正弦定理。

在教师的引导下，通过独立思考或小组讨论的形式先从直角三角形中正弦的定义出发探索。
的正弦与
的正弦的关系，从而发现正弦定理；再将一般的三角形与直角三角形联系起来（在一般的三角形中构造直角三角形）再按问题1的方法发现正弦定理。

 引导学生结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理。



(三) 正弦定理及其可求解的三角形的类型

 1、正弦定理成立的条件是什么？它有何特征？

2、解三角形的定义是怎样的？

3、由正弦定理可求解的三角形的类型有哪些？

 引导学生回答所提问题。

 在教师的引导下，由学生独立思考回答教师所提的问题。

通过引导学生回答所提问题理解正弦定理成立的条件、特征及由正弦定理可求解的三角形的类型。



（四）例题与练习

[例1]在
中，已知
，
，
，解三角形。

[练习1] 在
中，已知
，
，
，解三角形。

[例2]在
中，已知
，
，
，解三角形（角度精确到
，边长精确到
）。

[练习2 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 “过程”，要使学生学习数学的过程成为在教师的引导下进行“再创造”过程。本设计展示了一个先从特殊的直角三角形中正弦的定义出发探索
的正弦与
的正弦的关系从而发现正弦定理，再将一般的三角形与直角三角形联系起来（在一般的三角形中构造直角三角形）进而在一般的三角形发现正弦定理的过程，使学生不但体会到探索新知的方法而且体验到了发现的乐趣，起到了良好的教学效果。

3、新课标强调要发展学生的应用意识，增强学生应用数学解决实际问题的能力。本设计以一个实际问题出发引入正弦定理并让学生在练习3中解决这一问题，这不但使学生体会到了数学的作用，而且使学生的数学应用意识和应用数学解决实际问题的能力得到了进一步的提高。

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