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1. (1)某单位试行上班刷卡制度，规定每天8：30上班，有15分钟的有效刷卡时间(即8：15～8：30)，一名职工在7：50到8：30之间到达单位且到达单位的时刻是随机的，则他能有效刷卡上班的概率是(　　)

A. B. C. D.

(2)(2019·*_**定义min{a，b}＝由集合{(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}确定的区域记作Ω，由曲线C：y＝min{x，－2x＋3}和x轴围成的封闭区域记作M，向区域Ω内投掷12 000个点，则落入区域M的点的个数为(　　)

A.4 500 B.4 000 C.3 500 D.3 000

2.(1)若函数f(x)＝在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f(x)的值不小于常数e的概率是(　　)

A. B.1－ C. D.

(2)太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被y＝3sinx的图象分割为两个对称的鱼形图案(如图所示).其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为________.

/

3.(2019·XX卷)2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.

(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

　　员工

项目　　

A

B

C

D

E

F



子女教育

○

○

×

○

×

○



继续教育

×

×

○

×

○

○



大病医疗

×

×

×

○

×

×



住房贷款利息

○

○

×

×

○

○



住房租金

×

×

○

×

×

×



赡养老人

○

○

×

×

×

○



①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.

4. (1)甲邀请乙、丙、丁三人加入了“兄弟”这个微信群聊，为庆祝兄弟相聚，甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人抢到的钱数均为整数，且每人至少抢到2元，则丙获 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001



k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



7.某科研所共有30位科研员，其中60%的人爱好体育锻炼.经体检调查，这30位科研员的健康指数(百分制)如下茎叶图所示.

/

体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般.

(1)根据以上资料完成下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与爱好体育锻炼有关系”？

身体状况好

身体状况一般

总计



爱好体育锻炼









不爱好体育锻炼









总计





30



(2)从该科研所健康指数高于90的5人中随机选取2人介绍养生之道，求这2人中至多1人爱好体育锻炼的概率.

附：K2＝.

K2≥k0

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





8.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(　　)

A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7

9.(2019·*_**《易经》是中国传统文化中的精髓，右图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成(/表示一根阳线，/表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为(　　)

/

A. B. C. D.

10.(2019·*_**如图，四个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形，直角三角形两直角边的比为1∶2，小正方形的边长为2，作出小正方形的内切圆，现在大正方形内随机取一点，则此取自圆内部分的概率为(　　)

/

A. B. C. D.

11.(2019·全国Ⅱ卷)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为(　　)

A. B. C. D.

12..有一底面半径为1、高某某2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为(　　)

A. B. C. D.

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