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***手动选题组卷

副标题

题号

一

总分



得分









一、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

已知??>0且满足不等式

2

2??+1

>

2

5???2

(1)求实数a的取值范围；

(2)求不等式

log

??

3??+1

<

log

??

7?5??

的解集；

(3)若函数??=

log

??

2???1

在区间

1,3

上有最小值?2，求实数a的值．

【答案】解：(1)∵

2

2??+1

>

2

5???2

，∴2??+1>5???2，即3??0

3??+1>7?5??

,即

??>?

1

3

??<

7

5

??>

3

4

，∴

3

4

0即可求实数a的取值范围；(2)根据对数函数的单调性可列出不等式组

3??+1>0

7?5??>0

3??+1>7?5??

，求解即可；(3)根据复合函数的单调性以及对数的性质即可求出a的值．

已知函数??(??)=

log

??

??(??>0且??≠1)在区间[

1

3

,2]上的最大值为1．

(1)求a的值;

(2)当函数??(??)在定义域内是增函数时，令??(??)=??(

1

2

+??)+??(

1

2

???)，判断函数??(??)的奇偶性，并求出??(??)的值域．

【答案】解：(1)当??>1时，??(??)在区间[

1

3

,2]上是增函数，所以??(2)=

log

??

2=1，解得??=2;

当00

1

2

???>0

，得?

1

2

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