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《椭圆的定义》微课脚本 （教学设计）

年级

高二

课题

椭圆的定义

主讲人





学科

数学选修2-1

时某某

5分23秒









教

学

目 标

一、知识与技能

1．了解椭圆的形成过程

2．掌握椭圆的定义及其相关概念

二、过程与方法

通过对定义的探求提高类比、论证能力，提高分析问题、解决问题能力

三、情感态度与价值观

通过对椭圆标准方程推导运算过程的优化感知数学的简洁美





教

学

重 难 点



【教学重点】椭圆定义及相关概念

【教学难点】椭圆定义的理解



微课过程



场景

解说词

画面要求

技巧

备注



画面一

 椭圆这个数学概念，首见于古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作.在巨著《圆锥曲线论》中，数学家阿波罗尼奥斯通过截圆锥得到了椭圆. 但长达两千多年里，椭圆都不为人们所知.

动画+音效

 有中文男性配音

1.“椭圆”历史简介



画面二

 直到中世纪，开普勒对行星运动轨迹的重大发现，人们才对椭圆有了更深的认识---------行星运行三大定律指出，行星运行的轨迹是椭圆。

椭圆从此广为人知！生活中，我们不难发现，西瓜截面，丰田汽车标志，镜框，星云图、鸡蛋、手表表面、建筑物外观、鹅卵石、剧院等随处可见椭圆的影子！

动画+音效

 有中文男性配音

1.“椭圆”历史简介

2.生活中的椭圆



画面三



那什么样的图形是椭圆，它又有什么几何特征，大家跟我一起动手操作吧！

动画+音效

 有中文男性配音





画面四

 首先，取一条细绳；然后，将细绳的两端固定，并记为F1，F2；最后，用铅笔将绳绷紧，并绕点O慢慢运动，观察所得到的图形！

惊奇的发现，我们得到了一个标准的椭圆.

思考：1.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有?说明了什么？ 2.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？

（绳长保持不变，说明|PF1|+|PF2|为定值；

同时，绳长大于两定点之间的距离.）

由此，我们给出椭圆的定义:

我们把平面内与两个定点 F1，F2 的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。

其中，定点F1、F2叫做椭圆的焦点；线段F1、F2间的距离叫做焦距。

（注意:椭圆定义中，|PF1|+|PF2|大于|F1F2|不可省略）

动画+音效

（几何画板演示）

 有中文男性配音

1.动手操作--画椭圆

2.给出椭圆的定义

3.给出焦点、焦距的定义



画面五

 那么， 当点|P F1+|PF2|等于或者小于|F1F2|时，点P的轨迹分别是什么？

为解决此问题，我们先讨论点P与线段F1F2的关系。

第一种情况，点P在直线F1F2外时。构成三角形PF1F2，恒有|PF1|+|PF2|大于|F1F2|。此时，轨迹为椭圆

第二种情况，当点在直线上时。点在线段两侧，PF1加PF2大于F1F2，在内部，恒等。

由此得到，当动点到两定点的距离之和等于|F1F2|时，动点的轨迹是线段，距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在。

动画+音效

（几何画板）

 有中文男性配音

1.对椭圆定义的理解



画面六

例题：已知点A为圆O内一定点，点M在圆上运动，连接AM，并作其中垂线分别交AM、OM于点G、P，试问点P的运动轨迹是什么？

解析：由PA=PM知，|OP|+|AP|为定值（其值为圆的半径），即点P是以点O、A为焦点的椭圆。用几何画板演示。

动 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 建立数学概念，把握数学定义、定理和规律：

第一环节，通过图文展示椭圆的发展历史。注重数学文化的渗透，培养学生的学习兴趣

第二环节，通过数学实验--用细绳画椭圆，让数学在"实验"的过程中对所研究的内容"可视化",激发其探究新知识的积极性，让学习者从中获得对椭圆定义的观念

第三环节，教学过程中，通过不断地给学习者设疑，完善椭圆的定义，有利于激发学生浓厚的学习兴趣和求知欲望，会在生活中发现各种各样的数学规律，为进一步学习数学知识打下坚实的基础?????

第四环节，通过例题解析，加深学习者对椭圆定义的理解

但本微课在动画制作效果、课堂设计流程、知识点把握等方面仍需进一步改进。





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