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初中数学概念、定义、定理、公式

逻辑与命题

仅凭实验、观察、操作得到的结论有时是不深入的、不全面的，甚至是错误的。

判断某一件事情的句子叫做命题。

如果条件成立，那么结论成立，像这样的命题叫做真命题。

条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，像这样的命题叫做假命题。

两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

数系及运算

正数是比0大的数。

负数是比0小的数。

0既不是正数，也不是负数。

数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数。

0的相反数是0。

两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。

有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数和为0。一个数与0相加，仍得这个数。

有理数加法运算律交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘都得0。

有理数乘法运算律交换律：a*b=b*a结合律：(a*b)*c=a*(b*c)分配率：a*(b+c)=a*b+a*c

有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

有理数的乘方求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫幂。



正数的任何次幂都是正数。负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

一个大于10的数可以写成的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数法称为科学计数法。

有理数混合运算顺序先乘方，再乘除，最后加减。如果有括号，先进行括号内的运算。

幂的乘方，底数不变，指数相乘。(m、n是正整数)

积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(n是正整数)

同底数幂相除，底数不变，指数相减。(m、n是正整数，m>n)

任何不等于0的数的0次幂等于1。

任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数。(a≠0，n是正整数)。

对于任何零指数幂和负整数指数幂，幂的运算性质仍然适用。

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。也就是说，如果，那么x就叫做a的平方根。

一个正数有两个平方根，他们互为相反数。0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。

求一个数平方根的运算，叫做开平方。

正数a有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a的算术平方根。

0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即。

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称为三次方根。也就是说，如果，那么x就叫做a的立方根。

求一个数的立方根的运算叫做开立方。

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

无限不循环小数称为无理数。

有理数和无理数统称为实数，实数分为有理数和无理数。

实数与数轴上的点是一一对应的。

对于一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

代数

根据乘法对加法的分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。

同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

去括号法则括号前面是”+”号，把括号和它前面的”+”号去掉，括号里面各项的符号都不改变。括号前面是”-”号，把括号和它前面的”-”号去掉，括号里面各项的符号都要改变。

单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘。对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一部分。

单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

完全平方公式

平方差公式

多项式中各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式。

像这样，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。

如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量。

如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数。其中，x是自变量，y是因变量。

在直角坐标系中，如果描出以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点，那么称所有这样的点组成的图形叫做这个函数的图象。

如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y=kx+b (k、b为常数，且k≠0)的形式，那么称y是x的一次函数。特别的，当b=0时，y叫做x 的正比例函数。

在一次函数y=kx+b中，如果k>0，那么y随x增大而增大；如果k0)

当a≥0,b>0时，这样就可以把分母中的根号化去。

二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式。

形如 (a、b、c是常数，且a≠0)的函数称为二次函数，其中x是自变量，y是x的函数。

方程

只含有一个未知数(元)且未知数的指数是1(次)，这样的整式方程叫做一元一次方程。

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。

求方程的解就是将方程变形为x=a的形式。

方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。

将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数,把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程。

任何一个关于x的一元二次方程都可以化简成下面的形式：

(a、b、c是常数，a≠0)

这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中、、分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫做二次项系数和一次项系数。

一元二次方程的求根公式（≥0）

当>0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当

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