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【简介】

面对铺天盖地的例题、习题，老师讲的口干舌燥、学生做的焦头烂额。怎样才能使学生在最短的时间内，掌握解题思想、认清问题本质哪？我认为一题多变，不失为一条良策，一题多变可以让学生从多个角度分
析问题、认识问题、理解问题；一题多变可以让学生自己出题，提高学生学习的兴趣；一题多变可以让学生搞清楚问题的本质，不管以后这类问题以什么形式呈现在学生面前，都能以最快的速度找到解决问题的突破口。因此，教师在授课中、学生在学习中，灵活的使用一题多变，在学习上可以起到事半功倍的效果。希望此书对您的学习有所帮助。

目 录

专题一：一题多变之基本不等式篇……………………………………………………………02

专题二：一题多变之集合篇……………………………………………………………………04

专题三：一题多变之简易逻辑篇………………………………………………………………06

专题四：一题多变之函数性质篇………………………………………………………………08

专题五：一题多变之二面角篇…………………………………………………………………10

专题六：一题多变之圆篇………………………………………………………………………13

专题七：一题多变之椭圆篇……………………………………………………………………15

专题八：一题多变之线面平行、线面角篇……………………………………………………17

专题九：一题多变之不等 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ＝2a1，则
的最小值为_____．

解析：设公比为q(q＞0)，由a7＝a6＋2a5?a5q2＝a5q＋2a5?q2－q－2＝0(q＞0)?q＝2.

＝2a1?a12m－1·a12n－1＝8a?2m－1·2n－1＝8?m＋n－2＝3?m＋n＝5，则＋＝


(m＋n)＝
≥(5＋2)＝，当且仅当n＝2m＝时等号成立．

【举一反三】设
＝(1，－2)，
＝(a，－1)，
＝(－b,0)(a＞0，b＞0，O为坐标原点)，若A，B，C三点共线，则
的最小值是____．

【举一反三】已知不等式(x＋y)
≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是____．

解析：(x＋y)
＝1＋a＋＋≥1＋a＋2，∴1＋a＋2≥9时不等式恒成立，故＋1≥3，a≥4.

点评：利用基本不等式求最值的方法及注意点：

（1）知和求积的最值：求解此类问题的关键：明确“和为定值，积有最大值”．但应注意以下两点：①具备条件——正数；②验证等号成立．

（2）知积求和的最值：明确“积为定值，和有最小值”，直接应用基本不等式求解，但要注意利用基本不等式求最值的条件．

（3）构造不等式求最值：在求解含有两个变量的代数式的最值问题时，通常采用“变量替换”或“常数1”的替换，构造不等式求解．

（4）利用基本不等式求最值需要注意的事项：①非零的各数(或式)均为正；②和或积为定值；③等号能否成立，即“一正、二定、三相等”，这三个条件缺一不可．

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