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XX一中2020级高二（上）数学周末练习（2）

单项选择题

1.已知??(1,0，0)、??(0,1，0)、??(0,0，1)三点，

??

=(1,1，1)，则以

??

为方向向量的直线l与平面ABC的关系是(????)

A. 垂直 B. 不垂直 C. 平行 D. 以上都有可能

2.一束光线自点??(1,1，1)出发，被xOy平面反射后到达点??(3,3，6)被吸收，那么光所走的路程是(? ? )

A.

37

B.

33

C.

47

D.

57

3.已知空间三点??(0,0,0)，??(?1,1,0)，??(0,1,1)，在直线OA上有一点H满足????⊥????，则点H的坐标为(? ? ? ? )

A. (

1

2

,?

1

2

,0) B. (?

1

2

,

1

2

,0) C. (?2,2,0) D. (2,?2,0)

4.已知三棱锥?????????中，SA，SB，SC两两互相垂直，底面ABC上一点P到三个面SAB，SAC，SBC的距离分别为

2

，1，

6

，则PS的长度为(????)

A. 9 B.

5

C.

7

D. 3

5.在封闭的直三棱柱???????

??

1

??

1

??

1

内有一个体积为V的球，若????⊥????，????=6，????=8，??

??

1

=5，则V的最大值是(　　)

A. 4?? B.

9??

2

C.

125??

6

D.

32??

3

6.底面为正方形的四棱锥???????????，且????⊥平面ABCD，????=

2

，????=1，线段SB上一B点满足

????

????

=

1

2

，N为线段CD的中点，P为四棱锥???????????表面上一点，且????⊥????，则点P形成的轨迹的长度为(????)

A.

2

B.

5

2

4

C.

3

2

2

D. 2

2

7.底面为正方形的四棱锥???????????，且????⊥平面ABCD，????=

2

，????=1，线段SB上一B点满足

????

????

=

1

2

，N为线段CD的中点，P为四棱锥???????????表面上一点，且????⊥????，则点P形成的轨迹的长度为(????)

A.

2

B.

5

2

4

C.

3

2

2

D. 2

2

8.已知函数??(??)=????????(????+??)(??>0,??>0,|??|<

??

2

)，??=?

??

4

是函数的一个零点，且??=

??

4

是其图象的一条对称轴．若(

??

9

,

??

6

)是??(??)的一个单调区间，则??的最大值为(????)

A. 18 B. 17 C. 15 D. 13

多项选择题

9.在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法正确的是(??? )

A. 成绩在

70,80

分的考生人数最多B. 不及格的考生人数为1000人C. 考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D. 考生竞赛成绩的中位数为75分

10.下列对各事件发生的概率判断正确的是(????)

A. 某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是

1

3

，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为

4

27

B. 三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为

1

5

，

1

3

，

1

4

，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ????=

??

6

，求当????????面积的最小时，∠??????的大小．

22.设函数??(??)=5cos??sin???5sin(?????)+(4tan???3)sin???5sin??为偶函数．

(1)求tan??的值；

(2)若??(??)的最小值为?6，求??(??)的最大值及此时x的取值；

(3)在(2)的条件下，设函数??(??)=????(????)???

????+

??

2

，其中??>0,??>0.已知??=??(??)在??=

??

6

处取得最小值并且点

2??

3

,3?3??

是其图象的一个对称中心，试求??+??的最小值．

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