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1．已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是(　　)

A．(－1,3) B．(－1，)

C．(0,3) D．(0，)

答案　A

2．已知双曲线－＝1(b>0)，以原点为圆心，双曲线的半实轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为(　　)

A.－＝1 B.－＝1

C.－＝1 D.－＝1

答案　D

解析　由题意知双曲线的渐近线方程为y＝±x，圆的方程为x2＋y2＝4，

联立

解得或

即第一象限的交点为.

由双曲线和圆的对称性得四边形ABCD为矩形，其相邻两边长为，，故＝2b，得b2＝12.

故双曲线的方程为－＝1.故选D.

3．已知F1，F2是双曲线E：－＝1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝，则E的离心率为(　　)

A.B.C.D．2

答案　A

4．已知F1、F2为椭圆＋＝1的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M有(　　)

A．0个 B．1个

C．2个 D．4个

答案　C

解析　由椭圆方程＋＝1可得a2＝25，b2＝16，

∴a＝5，b＝4，c＝3.

由椭圆的定义可得|MF1|＋|MF2|＝2a＝10，且|F1F2|＝2c＝6，

∴△MF1F2的周长|MF1|＋|MF2|＋|F1F2|＝10＋6＝16.

设△MF1F2的内切圆的半径为r，

由题意可得2πr＝3π，解得r＝.

设M(x0，y0)，

则
＝(|MF1|＋|MF2|＋|F1F2|)·r

＝|F1F2|·|y0|，即×16×＝×6·|y0|，

解得|y0|＝4.∴y0＝±4.

∴M(0,4)或(0，－4)．

即满足条件的点M有2个．故选C.

5．已知圆x2＋y2＝上点E处的一条切线l过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F，且与双曲线的右支交于点P，若＝(＋)，则双曲线的离心率是______________．

答案　

解析　如图所示，设双曲线的右焦点为H，连接PH，

因为直线l与圆相切，所以PF⊥OE.

又OE∥PH，所以PF⊥PH.

在Rt△PFH中，|FH|2＝|PH|2＋|PF|2，

即(2c)2＝()2＋()2，

整理得＝，即e＝.

6．经过椭圆＋＝1的右焦点的直线l交抛物线y2＝4x于A、B两点，点A关于y轴的对称点为C，则·＝________.

答案　－5

由题意知C(－x1，y1)，∴·＝(x2，y2)·(－x1，y1)＝－x1x2＋y1y2＝－1－4＝－5.

7．若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是________．

答案　9

解析　抛物线y2＝4x的焦点F(1,0)．准线为x＝－1，由M到焦点的距离为10，可知M到准线x＝－1的距离也为10，故M的横坐标满足xM＋1＝10，解得xM＝9，所以点M到y轴的距离为9.

8．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且点(1，)在该椭圆上．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AOB的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．

解　(1)由题意可得e＝＝，

又a2＝b2＋c2，

所以b2＝a2.

因为椭圆C经过点(1，)，

所以＋＝1，

解得a＝2，所以b2＝3，

故椭圆C的方程为＋＝1. 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 －4(4k2＋3)(64k2－12)>0，

得k2

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