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北师大版（2012教材）1.1.1等腰三角形教案

【教学目标】

知识与技能

1. 了解作为证明基础的几条公理的内容.

2. 使学生经历“探索—— 发现——猜想——证明”的过程，学会综合法证明等腰三角形的有关性质定理.

过程与方法

让学生学会分析几何证明题的思路，并掌握证明的基本步骤和书写格式.

情感态度与价值观

经历用用辅助线的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.

行为与创新

培养学生积极参与、合作交流的意识.在等腰三角形的性质及推论的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气．

【教学重难点】

重点

等腰三角形的性质及推论．

难点

命题书写的格式.

【课前准备】

教师：课件

学生：练习本.

【教学过程】

我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论．

同学们和我一起来回忆上学期学过的公理

本套教材选用如下命题作为公理 :

1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;

2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;

3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）

4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）

5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）

6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.

由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：

推论　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．（AAS）

证明过程：

/

已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF

求证：△ABC≌△DEF

证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，

∠D+∠E+∠F=180°

（三角形内角和等于180°）

∴∠C=180°－(∠A+∠B)

∠F=180°－(∠D+∠E)

又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）

∴∠C=∠F

又∵BC=EF（已知）

∴△ABC≌△DEF（ASA）

（这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备．）

议一议：

（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（教师提出问题，并利用等腰三角形纸片帮议助学生回忆．学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质．）

（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？

（等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明．）

定理：等腰三角形的两个底角相等．

这一定理可以简单叙述为：等边对等角．

已知：如图，在ABC中，AB＝AC

求证：∠B＝∠C

/

（引导学生证明定理“等腰三角形的两个底角相等”，重点引导学生做辅助线，将等腰三角形分成两个全等的三角形： 我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等．实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形．能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢？）

证明：取BC的中点D，连接AD．

∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，

∴△ABC△≌△ACD (SSS)

∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等)

（让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法．做∠BAC的平分线，交BC边某某D；过点A做AD⊥BC．．学生指出该定理的条件和结论，写出已知、求证，画出图形，并选择一种方法进行证明．）

想一想：

在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？

（应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。

③若△ABC的周长为36cm，AD=10cm，则△ABD的周长为_________.

⑵如图1－2，AB=AC，AD=AE，∠BAD=28°则∠EDC=___________.

/

2. 证明题:

(1)如图1－3，直线EF截∠MAN的两边某某B，C，且AB=AC.

求证：∠1=∠2.

/

(2)如图1－4，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.

求证：∠BAD=∠EAC.

/

参考答案:

1. (1) ①25°②4cm③28cm ⑵14°

2. (1)略；(2)提示：过A点A作AF⊥BC，或取BC边的中点或作∠DAE的角平分线.

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