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三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。 AB=AC=BC第十三章 轴对称13.3.2等边三角形
(第1课时)
提出问题:等边三角形有哪些特殊的性质呢? 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质:
①从边看;②从角看;③从重要线段看;④从对称性看1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?∵ AB=AC=BC
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
又∵∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A=∠B=∠C=60°探究性质一 等边三角形的内角都相等,并且每一个内角都等于60°.等边三角形性质:如何用符号语言来表达呢?∵ △ABC是等边三角形
∴ ∠A=∠B=∠C=60°2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。探究性质二DEF3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?探究性质三结论:等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴. 边:三边相等的三角形是等边三角形 ;
(定义法)探究等边三角形的判定方法:验证:
∵ ∠A=∠B=∠C
∴ AB=AC=BC (在同一个三角形中等角对等边)猜想一三个内角都相等的三角形是等边三角形吗?∴ △ABC是等边三角形 结论:三个内角都相等的三角形是等边三角形。有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形吗?猜想二当顶角为60°时,两个底角各为60°.当底角为60°时,顶角为60°.讨论:结论:有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。例1.已知:如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,交AB、AC于D、E.
求证:△ADE是等边三角形.
证明:∵△ABC是等边三角形(已知),
∴∠A=∠B=∠C( ).
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等).
∴∠A=∠ADE=∠AED.
∴△ADE是等边三角形( ).等边三角形各角相等三个角都相等的三角形是等边三角形尝试应用 1、已知△ABC中,∠A=∠B=60°,AB=3cm 则△ABC的周长________2、 △ABC是等腰三角形,周长为15cm且∠A=60°,则BC=_______95尝试应用3.如图,P、Q是 △ABC的边BC上的两点,并且BP=P 内容过长,仅展示头部和尾部部分文字预览,全文请查看图片预览。 D= ∠ADE =30°∴ △ADE是等腰三角形 ∴DE=AE ∴ BE=AE∴ ∠ADE= ∠ADB -∠BDE = 90°- 60°= 30°即:∠EAD= ∠EDA =30°小结:通过这节课你有什么收获?1、等边三角形的定义
2、等边三角形的性质
3、等边三角形的判定方法
4、利用性质和判定方法解题布置作业 1.必做题:教材第80页练习第 1、2题. 2.选做题:教材第83页习题13.3第 12题.[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]
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