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鸡兔同笼的解题方法

【鸡兔问题公式】　　（1）已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少：　　（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；　　总头数-兔数=鸡数.　　或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；　　总头数-鸡数=兔数.　　例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”　　解某某 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；　　36-14=22（只）……………………………鸡.　　解某某 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；　　36-22=14（只）…………………………兔.　　（答 略）

　　（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式　　（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；　　总头数-兔数=鸡数　　或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；　　总头数-鸡数=兔数.（ 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 000+3525）÷（4+15）　　＝1000-18525÷19　　=1000-975=25（个）（答略）　　（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元…….它的解法显然可套用上述公式.）　　（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题）,可用下面的公式：　　〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；　　〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数.　　例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只.鸡兔各是多少只?”　　解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2　　=20÷2=10（只）……………………………鸡　　〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2　　=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）

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