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解析几何中的定点问题

定点问题——解析几何中直线过定点或曲线过定点问题是指不论直线和曲线（中的参数）如何变化，直线和曲线都经过某一个定点．

定点问题的两种解法：解法一是从特殊入手，求出定点，再进行一般性的证明．解法二是把直线或曲线方程中的变量
、
当作常数看待，把相关的参数整理在一起，同时方程一端化为零．既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于
、
的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点．

一、判断直线过定点：

．设O为坐标原点，动点M在椭圆C：＋y2＝1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足＝.

(1)求点P的轨迹方程；

(2)设点Q在直线x＝－3上，且·＝1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过定点.

．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，四点P1(1，1)，P2(0，1)，P3(－1，)，P4(1，)中恰有三点在椭圆C上．

(1)求C的方程；

(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1，证明：l过定点．

．已知椭圆C:
=1(a>b>0)经过点（
,
),其右顶点为A(2,0).

（I)求椭圆C的方程；

（II)若点P,Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为
, 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 N的轨迹C的方程；（2）已知点B
，若过点A的动直线
交轨迹C于M、P两点，直线
交轨迹Ｃ于另一点Ｑ，证明：直线
恒过一个定点，并求出定点坐标．

．已知椭圆

经过
，离心率为
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）过点
做两条互相垂直的弦
分别与椭圆交于点
，（i）求证：直线
过定点；（ii）求点
到直线
距离的最大值.

．已知椭圆C：
的右焦点F(，0)，长半轴长与短半轴长的比值为2.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设不经过点B(0，1)的直线
与椭圆C相交于不同的两点M，N，若点B在以线段MN为直径的圆上，证明直线
过定点，并求出该定点的坐标．

二、判断圆过定点：

．等边△
的边长为
，且其三个顶点均在抛物线
：
（
）上．

（1）求抛物线
的方程；

（2）设动直线
与抛物线
相切于点
，与直线
相交于点
．证明：以
为直径的圆恒过某定点．

．已知椭圆

的长轴长是短轴长的两倍，焦距为
．

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）若直线
与椭圆
有且只有一个公共点，且直线
与直线
和
分别交于
两点，试探究以线段
为直径的圆是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点，若不恒过定点，请说明理由.

．

．

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