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《常量与变量》教学设计

一、教材分析

本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量。本课在充分体会运动变化过程中数量变化的基础上，领会变量与常量的含义.

函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。它是函数学习的入门，也为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义做了铺垫。本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。

二、教学目标

1、知识与技能：结合丰富的实例，让学生在具体情境中了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，能描述变量之间的关系。

2、过程与方法：经历探索变量的过程，感受常量与变量的意义，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题，形成用运动变化的观点探究事物的变化规律的方法。

3、情感、态度与价值观：通过列举身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。

三、教学重难点

1.教学重点：了解变量与常量的意义，区分运动变化过程中的变量与常量，能够明确变量之间的关系。

2.教学难点：在实际问题中，会区分常量与变量，体会运动变化工程中量的变化并能够建立变量之间的关系式。

教学方法

创设情境一主体探究一合作交流一应用提高。

五、教学过程

活动一 图片欣赏

开头语：为了更深刻地试识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.

活动二 提出问题，创设情境

问题1：一辆汽车以60干米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米.行驶时间为t小时

1、请同学们根据题意填写下表：

t/时

1

2

3

4

5



S/千米















2、在以上这个过程中，变化的量是_______

没有变化的量是___________

3、试用含t的式子表示s

问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票×张，票房收入为y元，怎样用含×的式子表示y?

问题3：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积s分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?

结论：1.S=60t;2y=10x:3.S=πr2;4.y=5-x

问题升华；

提问1：分别指出思考(1)～(3)的变化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？

提间2：在思考(1)～(3)的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？

提问3：在思考(1)～(3)的变化过程中，发生变化的量有限制条件吗？如何限制？

教师活动设计：

让学生体会上述两个变量之间的变化，引导学生总结。

活动三 形成概念

变量(variable）：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。

常量(constant)：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。

问题1：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？

指出：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词分别是：发生了变化和始终不变。

问题2：请指出上面各个变化过程中的常量、变量。

活动四 巩固练习

典例精析

例1 指出下列事件过程中的常量与变量

（1）某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 创设在一定条件下的现实情境，使学生从中感知到变量函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律。遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则，引导学生探究新知，引导学生在观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，并在概念的形成过程中培养学生的观察、分析概括和抽象等的能力。同时在引导学生探索变量之间的规律，抽象出函数概念的过程中，要注重学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中存在着多姿多彩的数学问题，并能从中提出问题、分析问题和解决问题。另外培养了学生一种团队合作精神，提高探索、研究和应用的能力，使学生真正成为数学学习的主人。

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