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第七章 随机变量及其分布人教A版2019必修第三册7.1.2 全概率公式

学习目标1.结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式的过程;

2.理解全概率公式的形式并会利用全概率公式计算概率;

3.了解贝叶斯公式以及公式的简单应用.

1.条件概率3.概率的乘法公式复习导入：问题导学在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率. 下面， 再看一个求复杂事件概率的问题. 用Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1, 2. 如图示，那么事件R2可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并，即R2＝R1R2∪B1R2. 利用概率的加法公式和乘法公式，得 上述过程采用的方法是: 按照某种标准，将一个复杂事件表示为

两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率. 全概率公式： 我们称上面的公式为全概率公式. 全概率公式是概率论中最基本的公式之一. 例4 某学校有 A，B两家餐厅，王同学第1天午餐 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 它是第i(i＝1, 2, 3)台车床加工的概率，就是计算在B发生的条件下，事件Ai发生的概率，即 解： 思考 例5中P(Ai)，P(Ai|B)的实际意义是什么?将例5中的问题(2) 一般化，可以得到贝叶斯公式.（选学内容，不作考试要求）贝叶斯公式： 例6 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列. 由于随机因素的

干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0. 已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05. 假设发送信号0和1是等可能的.

(1) 分别求接收的信号为0和1的概率；

(2) 已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.解： 例6 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列. 由于随机因素的

干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0. 已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05. 假设发送信号0和1是等可能的.

(1) 分别求接收的信号为0和1的概率；

(2) 已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.解：课堂小结：1. 全概率公式：2. 贝叶斯公式：[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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