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XX市高二级第一学期期末统一考试

数学试卷（理科）

本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题 共40分）

注意事项：

1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．不等式
的解集是

A．
B．
C．
D．

2．已知一个数列的前四项为
，则它的一个通项公式为

A．
B．
C．
D．

3．椭圆
的离心率为

A．
B．
C．
D．

4．函数f(x)的导函数
的图象如右图所示，

则下列说法正确的是

A．函数
在
内单调递增

B．函数
在
内单调递减

C．函数
在
处取极大值

D．函数
在
处取极小值

5．等差数列
的前n项和
，

若
，
，则
=

A．182 B．242 C．273 D．484

6．长为3.5m的木棒斜靠在石某某，木棒的一端在离堤足1.4m的地面上，另一端在沿某某2.8m的地方，堤对地面的倾斜角为
，则坡度值
等于

A．
B．

C．
D．

7．已知
，且
，则
的最小值是

A．2 B．
C．
D．8

8．已知p：函数
有两个零点， q：
，
．若
为真，
为假，则实数m的取值范围为

A．
B．

C．
D．

第II卷（非选择题共110分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中的横线上）

9．等差数列8，5，2，…的第30项是 .

10．经过点
，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 .

11．当
满足不等式组
时，目标函数
的最小值是 .

12．圆
经过原点的一个充要条件是 .

13．正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线
上，则这个正三角形的边长为 .

14．物体沿直线运动过程中，位移s与时间t的关系式是
. 我们计算在t时刻的附近区间
内的平均速度
，当
趋近于0时，平均速度
趋近于确定的值，即瞬时速度，由此可得到t时刻的瞬时速度为 .

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）

15．（13分）等比数列
的公比为q，第8项某某2项某某5项的等差中项.

（1）求公比q；

（2）若
的前n项某某
，判断
是否成等差数列，并说明理由.

16．（13分）已知某精密仪器生产总成本C（单位：万元）与月产量x（单位：台）的函数关系为
，月最高产量为150台，出厂单价p（单位：万元）与月产量x的函数关系为
.

（1）求月利润L与产量x的函数关系式
；

（2）求月产量x为何值时，月利润
最大？最大月利润是多少？

17．（13分）第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在XX举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m的高度飞行，从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 数列通项公式

10题：教材《选修1-1》 P54 A组第6题改编，考查双曲线方程与性质

11题：教材《必修⑤》 P91 第1(1)题改编，考查线性规划问题

12题：教材《选修1-1》 P12 第4题改编，考查充要条件.

13题：教材《选修1-1》 P64 B组第2题改编，考查抛物线方程及性质

14题：教材《选修1-1》 P74 导数概念的预备题 改编，考查导数概念

15题：教材《必修⑤》 P61 第6题 改编，考查等差数列、等比数列的通项某某n项和.

16题：教材《选修1-1》 P104 第6题 改编，考查导数的应用.

17题：教材《必修⑤》 P19 第4题 改编，考查解三角形.

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