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XX市高二级第一学期期末统一考试

数学试卷（理科）

本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题 共40分）

注意事项：

1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．不等式
的解集是

A．
B．
C．
D．

2．已知一个数列的前四项为
，则它的一个通项公式为

A．
B．
C．
D．

3．椭圆
的离心率为

A．
B．
C．
D．

4．函数f(x)的导函数
的图象如右图所示，

则下列说法正确的是

A．函数
在
内单调递增

B．函数
在
内单调递减

C．函数
在
处取极大值

D．函数
在
处取极小值

5．等差数列
的前n项某某
，

若
，
，则
=

A．182 B．242 C．273 D．484

6．长为3.5m的木棒斜靠在石某某，木棒的一端在离堤足1.4m的地面上，另一端在沿某某2.8m的地方，堤对地面的倾斜角为
，则坡度值
等于

A．
B．

C．
D．

7．已知
，且
，则
的最小值是

A．2 B．
C．
D．8

8．已知p：函数
有两个零点， q：
，
．若
为真，
为假，则实数m的取值范围为

A．
B．

C．
D．

第II卷（非选择题共110分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中的横线上）

9．等差数列8，5，2，…的第30项是 .

10．经过点
，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 .

11．当
满足不等式组
时，目标函数
的最小值是 .

12．圆
经过原点的一个充要条件是 .

13．正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线
上，则这个正三角形的边长为 .

14．物体沿直线运动过程中，位移s与时间t的关系式是
. 我们计算在t时刻的附近区间
内的平均速度
，当
趋近于0时，平均速度
趋近于确定的值，即瞬时速度，由此可得到t时刻的瞬时速度为 .

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）

15．（13分） 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。

所以，
（m）. ……（6分）

（2）在
中，
，
，
. ……（7分）

根据正弦定理，得
， ……（9分）

则
.…（13分）

18. 解：设
，建立如图所示空间直角坐标系，

，
,

，
. ……（2分）

（1）
，
，

所以
， ……（5分）

平面
，
平面
. ……（7分）

（2）
平面
，
，即
.

，
，即
. ……（10分）

， ……（11分）

，

所以异面直线
与
所成角的余弦值为
. ……（14分）

19. 解：（1）当
时，
. ……（1分）

求导得
. ……（2分）

令
，解得：
或
． ……（3分）

列表如下： ……（6分）

－1

（-1，0）

0

（0，1）

1







－

0

+









!?/p>

0

!?/p>





所以，
在闭区间
上的最大值是
，最小值是0． ……（7分）

（2）
. ……（8分）

联立方程组
……（9分）

得
……（10分）

设
，则方程
在区间
内只有一根,

相当于
，即
……（12分）

解得
或
. ……（14分）

20.解：（1）焦点
，过抛物线焦点且倾斜角为
的直线方程是
. …（3分）

（2）由



.

……（8分）

（3）

. ……（12分）

∴
的大小是与
无关的定值. ……（13分）

1题：教材《必修⑤》 P76 预备题 改编，考查一元二次不等式求解.

2题：教材《必修⑤》 P67 2（2）改编，考查写数列通项公式.

3题：教材《选修1-1》 P40 例4 改编，考查椭圆几何性质.

4题：教材《选修1-1》 P98 第4题改编，考查利用导数研究函数性质.

5题：教材《必修⑤》 P44 例2改编，考查等差数列性质及前n项某某

6题：教材《必修⑤》 P16 习题改编，考查利用余弦定理解三角形

9题：教材《必修⑤》 P38 例1（1）改编，考查等差数列通项公式

10题：教材《选修1-1》 P54 A组第6题改编，考查双曲线方程与性质

11题：教材《必修⑤》 P91 第1(1)题改编，考查线性规划问题

12题：教材《选修1-1》 P12 第4题改编，考查充要条件.

13题：教材《选修1-1》 P64 B组第2题改编，考查抛物线方程及性质

14题：教材《选修1-1》 P74 导数概念的预备题 改编，考查导数概念

15题：教材《必修⑤》 P61 第6题 改编，考查等差数列、等比数列的通项某某n项某某.

16题：教材《选修1-1》 P104 第6题 改编，考查导数的应用.

17题：教材《必修⑤》 P19 第4题 改编，考查解三角形.

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