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XX中学2020-2021学年度第一学期期中考试试题

数学

时长：120分钟总分：150分

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】B

2. 计算
的结果是

A.
B.
C. －
D. －

【答案】A

3. 函数
的反函数的图象经过点（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】D

4. 对于任意的实数x，若函数
是
和x中的较小者，则
的最大值是（ ）

A.
B.
C. 1 D. 2

【答案】C

5. 函数
的图象大致为（ ）

A.
B.

C.
D.

【答案】A

6. 设
，则
的大小关系为（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】D

7. 已知偶函数
在
递减，则关于
的不等式
的解集为（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】C

8. 若存在
且
，对任意的
，均有
恒成立，则称函数
具有性质P.已知：
：
单调递减，且
恒成立；
：
单调递增，存在
使得
.若q是使得
具有性质P的充分条件，则（ ）

A. q可以为
，不可以为
B. q可以为
，不可以为

C. q可以

，也可以为
D. q既不可以为
，也不可以为

【答案】C

二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9. 下列命题中，真命题的是（ ）

A.
，
是
的充分条件

B.
的充要条件是

C. 命题“
，使得
”的否定是“
都有
”

D. 命题“
内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为x人，此次培训的总费用为y元．

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）请你预算：公司此次培训
总费用最多需要多少元？

【答案】(1)
(2)50000

20. 函数
是奇函数.

（1）求实数
的值；

（2）用单调函数的定义证明：函数
在
上单调递增；

（3）若
，求实数
的取值范围.

【答案】（1）
；（2）证明见解析；（3）
.

21. 已知关于x的方程
的解集为M.

（1）当
时，求集合M；

（2）当
时，求集合M.

【答案】（1）
；（2）答案见解析.

22. 设函数
与函数
的定义域的交集为D，集合M是由所有具有性质：“对任意的
，都有
”的函数
组成的集合.

（1）判断函数
，
是不是集合M中的元素？并说明理由；

（2）设函数
，
，且
，若对任意
，总存在
，使
成立，求实数a的取值范围.

【答案】（1）
，
，理由见解析；（2）
.



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