（网络收集版）全国乙卷数学（理）高考真题文档版（无答案）

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绝密★启用前

2021年普通高等学校招生全国统一考试（乙卷）

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设，则（）

A． B． C． D．

2．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

3．已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（）

A． B． C． D．

4．设函数，则下列函数中为奇函数的是（）

A． B． C． D．

5．在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为（）

A． B． C． D．

6．将5名**_*志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）

A．60种 B．120种 C．240种 D．480种

7．把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（）

A． B． C 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备

9.8

10.3

10.0

10.2

9.9

9.8

10.0

10.1

10.2

9.7

新设备

10.1

10.4

10.1

10.0

10.1

10.3

10.6

10.5

10.4

10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和．

（1）求⺄

（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．

18．（12分）

如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，M为的中点，且．

（1）求，

（2）求二面角的正弦值．

19．（12分）

记为数列的前n项某某，为数列的前n项某某，已知．

（1）证明：数列是等差数列;

（2）求的通项公式．

20．（12分）

设函数，已知是函数的极值点．

（1）求a；

（2）设函数．证明:．

21．（12分）

已知抛物线的焦点为F，且F与圆上点的距离的最小值为4．

（1）求p；

（2）若点P在M上，是C的两条切线，是切点，求面积的最大值．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，的圆心为，半径为1．

（1）写出的一个参数方程；

（2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，求a的取值范围．

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