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绝密★启用前

2021年普通高等学校招生全国统一考试（乙卷）

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知命题
，
；命题
，
，则下列命题中为真命题的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．设函数
，则下列函数中为奇函数的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．在正方体
中，
为
的中点，则直线
与
所成的角为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．将5名**_*志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）

A．60种 B．120种 C．240种 D．480种

7．把函数
图像上所有点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移
个单位长度，得到函数
的图像，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

8．在区间
与
中各随机取1个数，则两数之和大于
的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高．如图，点
，
，
在水平线
上，
和
是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，
称为“表距”，
和
都称为“表目距”，
与
的差称为“表目距的差”，则海岛的高
（ ）

A．
B．

C．
D．

10．设
，若
为函数
的极大值点，则（ ）

A．
B．
C．
D．

11．设
是椭圆
的上顶点，若
上的任意一点
都满足
，则
的离心率的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12．设
，
，
．则（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知双曲线
的一条渐近线为
，则C的焦距为_________．

14．已知向量
，若
，则
__________．

15．记
的内角
的对边分别为
，面积为 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 两条切线，
是切点，求
面积的最大值．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系
中，
的圆心为
，半径为1．

（1）写出
的一个参数方程；

（2）过点
作
的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数
．

（1）当
时，求不等式
的解集；

（2）若
，求a的取值范围．

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