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雅礼中学2022届高三入学考试

数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.时某某120分钟.满分150分.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1. 已知集合
，
.则
（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】C

2. 已知复数
满足
，则
（ ）

A
1 B. 2 C.
D.

【答案】D

3. 在正方体
中，P为
的中点，则直线
与
所成的角为（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】D

4. 把函数
图像上所有点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移
个单位长度，得到函数
的图像，则
（ ）

A.
B.

C.
D.

【答案】B

5. 已知
是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且
，则C的离心率为（ ）

A

B.
C.
D.

【答案】A

6. 若
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】B

7. 数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数字通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选
门，大一到大三三学年必须将四门]选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（ ）

A.
种 B.
种 C.
种 D.
种

【答案】B

8. 设
是定义在
上的奇函数，满足
，数列
满足
，且
.则
（ ）

A. 0 B.
C. 21 D. 22

【答案】A

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 设向量
、
满足
，且
，则以下结论正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】AC

10. 下列命题为真命题的是（ ）

A. 对具有线性相关关系的变量
、
，有一组观测数据
，其线性回归方程是
，且
，则实数
的值是

B. 从数字
、
、
、
、
、
、
、
中任取
个数，则这
个数的和为奇数的概率为

C. 已知样本数据
、
、
、
的方差为
，则数据
、
、
、
的标准差是

D. 已知随机变量
，若
，则

【答案】BC

11. 以下四个命题表述正确
是（ ）

A. 直线
恒过定点

B. 圆
上有且仅有3个点到直线
的距离都等于1

C
曲线
与曲线
恰有三条公切线，则

D. 已知圆
，点P为直线
上一动点，过点
向某某
引两条切线
、
，
、
为切点，则直线
经过定点

【答案】BCD

12. 在正方体
中，
是棱
的中点，
是侧面
内的动点，且
与平面
的垂线垂直，如图所示，下列说法正确的是（ ）

A. 点
的轨迹是一条线段 B.
与
是异面直线

C.
与
不可能平行 D. 三棱锥
的体积为定值

【答案】ABD

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知函数
，若
，则
___________.

【答案】4

14. 点
是曲线
上任意一点, 则点
到直线
的距离的最小值是________.

【答案】

15. 已知
是抛物线
的焦点，
是
上一点，
的延长线交
轴于点
.若
为线段
的中点，则
__________.

【答案】

16. 某校数学课外小组在坐 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 围.

【答案】（1）
；（2）
.



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