**_*考数学试卷
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2021年**_*考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．㧟3的相反数是（ ）
A．3 B． C．㧟3 D．㧟
2．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．5a2㧟2b2＝3
C．7a+a＝7a2 D．（x㧟1）2＝x2+1㧟2x
3．2021年5月18日上午，**_*，公布了全省最新人口数据，其中XX市的常住人口约为***人．把“***”用科学记数法表示为（ ）
A．0.46×107 B．4.6×107 C．4.6×106 D．46×105
4．正五边形的内角和是（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
5．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D1、C1的位置，ED1的延长线交BC于某某G，若∠EFG＝64°，则∠EGB等于（ ）
A．128° B．130° C．132° D．136°
6．关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．
甲：函数图像经过点（㧟1，1）；
乙：函数图像经过第四象限；
丙：当x＞0时，y随x的增大而增大．
则这个函数表达式可能是（ ）
A．y＝㧟x B．y＝ C．y＝x2 D．y＝㧟
7．如图，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于某某D，AD＝AC，AB＝2，∠ABC＝150°，则△DBC的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，则△AMN周长的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是 ．
10．计算：＝ ．
11．分解因式：9x2+6x+1＝ ．
12．若关于x的方程x2㧟3x+k＝0有两个相等的实数根，则k＝ ．
13．如图，OA、OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，∠AOB＝30°，∠OBC＝40°，则∠OAC＝ °．
14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 心，CB为半径作⊙C，D为⊙C上一点，连接AD、CD，AB＝AD，AC平分∠BAD．
（1）求证：AD是⊙C的切线；
（2）延长AD、BC相交于某某E，若S△EDC＝2S△ABC，求tan∠BAC的值．
25．我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿AB摆成如图1所示．已知AB＝4.8m，鱼竿尾端A离岸边0.4m，即AD＝0.4m．海面与地面AD平行且相距1.2m，即DH＝1.2m．
（1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线BC与海面HC的夹角∠BCH＝37°，海面下方的鱼线CO与海面HC垂直，鱼竿AB与地面AD的夹角∠BAD＝22°．求点O到岸边DH的距离；
（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角∠BAD＝53°，此时鱼线被拉直，鱼线BO＝5.46m，点O恰好位于海面．求点O到岸边DH的距离．
（参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37°＝sin53°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）
26．如图，抛物线y＝mx2+（m2+3）x㧟（6m+9）与x轴交于某某A、B，与y轴交于某某C，已知B（3，0）．
（1）求m的值和直线BC对应的函数表达式；
（2）P为抛物线上一点，若S△PBC＝S△ABC，请直接写出点P的坐标；
（3）Q为抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点Q的坐标．
27．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．
（1）△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一点，且AE＝1，小亮以BE为边某某等边三角形BEF，如图1．求CF的长；
（2）△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一个动点，小亮以BE为边某某等边三角形BEF，如图2．在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；
（3）△ABC是边长为3的等边三角形，M是高CD上的一个动点，小亮以BM为边某某等边三角形BMN，如图3．在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长；
（4）正方形ABCD的边长为3，E是边CB上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形BFGH，其中点F、G都在直线AE上，如图4．当点E到达点B时，点F、G、H与点B重合．则点H所经过的路径长为 ，点G所经过的路径长为 ．
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