七年级（下）开学数学试卷
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2020-2021学年**_*七年级（下）开学数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．在㧟3，|㧟5|，㧟（㧟4），|0|中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各组x，y的值中，不是方程2x㧟y＝7的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．ac＞bc B．a+c＞b+c C． D．ab＞b2
4．若x2㧟3y+6＝0，则㧟x2+y㧟9的值为（ ）
A．0 B．6 C．㧟6 D．1
5．如果单项式xa+3y与㧟2xyb是同类项，那么（a+b）2018＝（ ）
A．1 B．㧟1 C．0 D．无法确定
6．若不等式ax㧟2＞0的解集为x＜㧟2，则关于y的方程ay+2＝0的解为（ ）
A．y＝㧟1 B．y＝1 C．y＝㧟2 D．y＝2
7．若关于x的不等式3x㧟m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（ ）
A．m≥9 B．9＜m＜12 C．m＜12 D．9≤m＜12
8．狗年来临，小兰要做玩偶小狗和小鱼作为新年礼物，她去市场买了36米某某，每米某某可以做小狗25个，或者小鱼40个，小兰将1只小狗和2只小鱼配成一套礼物，结果发现布没有剩余，恰好配套做成了礼物．若设用x米某某做小狗，用y米某某做小鱼，则可列（ ）
A． B．
C． D．
9．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1
10．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第10个图形中有（ ）个圆．
A．65 B．101 C．82 D．132
11．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，且（a+2）x＜1的解集为x＞，则a可取（ ）个整数．
A．3 B．2 C．1 D．0
12．已知有理数x满足≥x㧟，若|3㧟x|㧟|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab的值为（ ）
A．㧟1 B．5 C．㧟5 D．1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃XX发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度，将数393000用科学记数法表示为 ．
14．若（x+y㧟2）2+|4x+3y㧟7|＝0，则8x㧟3y的值为 ．
15．已知二元一次方程x㧟y＝1，若y的值大于㧟1，则x的取值范围是 ．
16．已知关于x，y的方程组的解满足不等式㧟3≤x+y≤1，则实数k的取值范围为 ．
17．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a㧟b的解集为x＜㧟，则关于x的一元一次不等式bx㧟a＞0的解集为 ．
18．甲、乙两同学同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山坡长为360m，甲、乙上山的速度比是6：4，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是距离山脚下 m．
三、计算题，（本大题共4小题，共36分）
19．计算．
（1）㧟4㧟|㧟2|㧟（㧟3）+（㧟5）．
（2）[1㧟（1㧟0.5×）]×[2㧟（㧟3）2]．
20．解下列方程组：
（1）．
（2）．
21．解不等式（组）：
（1）．
（2）．
22．先化简再求值3x2y㧟[2xy2㧟2（xy㧟x2y）+xy]+3xy2，其中x，y满足（x㧟3）2+|y+|＝0．
四、列方程解应用题（本大题共2小题，共15分）
23．小明为了把自己的寒假过得更有计划，于是决定在规定的时间内完成寒假作业上的题目，如果他每天做25道题，那么到规定的时间还差50道题未完成，如果他每天做28道题，那么在规定的时间内他超额完成了10道题．问这次寒假作业共有多少道题？规定的时间为多少天？
24．西大附中为打造“书香校园”，计划在校内组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本，组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．目前学校用于组建图书角的科技类书籍不超过1900本，人文类书籍不超过1620本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来．
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
五、解答题（本大题共2小题，共15分）
25．为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如表所示，每吨水还需另加污水处理费0.60元．已知小明家今年1月份用水20吨，交水费60元；2月份用水25吨，交水费79元．（友情提示：水费＝水价+污水处理费）
用水量
水价（元/吨）
不超过20吨
m
超过20吨且不超过30吨的部分
n
超过30吨的部分
2m
（1）求m，n的值．
（2）为了节省开支，小明计划把3月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小明家的月收入为11650元，则小明家3月份最多能用水多少吨？
26．如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．
（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由；
（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．
2020-2021学年**_*七年级（下）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．在㧟3，|㧟5|，㧟（㧟4），|0|中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】化简每个数即可判断其是否是负数．
【解答】解：|㧟5|＝5，为正数；
㧟（㧟4）＝4，为正数；
|0|＝0，0既不是正数也不是负数；
∴这四个数中负数只有㧟3．
故选：A．
2．下列各组x，y的值中，不是方程2x㧟y＝7的解的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由于二元一次方程2x㧟y＝7是不定方程，所以有无数组解．本题思路是将四个选项分别代入方程，能使方程成立的即是方程的解．反之，则不是方程的解．
【解答】解：将x＝1，y＝9代入2x㧟y＝7得，
左边＝2×1㧟9＝㧟7，右边＝7，
左边≠右边，
故不是方程的解．
故选：B．
3．若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．ac＞bc B．a+c＞b+c C． D．ab＞b2
【分析】举特例如c＝0，可对A进行判断；根据不等式性质，把a＞b＞0两边都加上c得到B，都除以ab得到C，都乘以b得到D．
【解答】解：当c＝0，则ac＞bc不成立；
当a＞b＞0，则a+c＞b+c；＜；ab＞b2．
故选：A．
4．若x2㧟3y+6＝0，则㧟x2+y㧟9的值为（ ）
A．0 B．6 C．㧟6 D．1
【分析】根据题意求出x2㧟3y的值，然后整体代入即可求解．
【解答】解：∵x2㧟3y+6＝0，
∴x2㧟3y＝㧟6，
∴㧟x2+y㧟9＝㧟（x2㧟3y）㧟9＝㧟×（㧟6）㧟9＝㧟6，
故选：C．
5．如果单项式xa+3y与㧟2xyb是同类项，那么（a+b）2018＝（ ）
A．1 B．㧟1 C．0 D．无法确定
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，求出a，b的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：a+3＝1，b＝1，
解得a＝㧟2，b＝1，
所以（a+b）2018＝（㧟2+1）2018＝（㧟1）2018＝1．
故选：A．
6．若不等式ax㧟2＞0的解集为x＜㧟2，则关于y的方程ay+2＝0的解为（ ）
A．y＝㧟1 B．y＝1 C．y＝㧟2 D．y＝2
【分析】根据不等式ax㧟2＞0的解集为x＜㧟2即可确定a的值，然后代入方程，解方程求得．
【解答】解：ax㧟2＞0，移项，得：ax＞2，
∵解集为x＜㧟2，
则a＝㧟1，
则ay+2＝0即㧟y+2＝0，
解得：y＝2．
故选：D．
7．若关于x的不等式3x㧟m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（ ）
A．m≥9 B．9＜m＜12 C．m＜12 D．9≤m＜12
【分析】解关于x的不等式求得x≤，根据不等式的正整数解的情况列出关于m的不等式组，解之可得．
【解答】解：移项，得：3x≤m，
系数化为1，得：x≤，
∵不等式的正整数解为1，2，3，
∴3≤＜4，
解得：9≤m＜12，
故选：D．
8．狗年来临，小兰要做玩偶小狗和小鱼作为新年礼物，她去市场买了36米某某，每米某某可以做小狗25个，或者小鱼40个，小兰将1只小狗和2只小鱼配成一套礼物，结果发现布没有剩余，恰好配套做成了礼物．若设用x米某某做小狗，用y米某某做小鱼，则可列（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据“用于加工小狗和小鱼的布共36米，且加工成的小狗数量是小鱼的（1只小狗和2只小鱼配套）”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意得：．
故选：C．
9．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1
【分析】根据解不等式，可得每个不等式的解集，再根据每个不等式的解集，可得不等式组的解集，根据不等式的解集，可得答案．
【解答】解：∵不等式组的解集是x＞2，
解不等式①得x＞2，
解不等式②得x＞m+1，
不等式组的解集是x＞2，
∴不等式，①解集是不等式组的解集，
∴m+1≤2，
m≤1，
故选：C．
10．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第10个图形中有（ ）个圆．
A．65 B．101 C．82 D．132
【分析】观察图形可看出：每幅图可看作一个由圆圈组成的正方形再加一个圆圈，因此，可利用正方形的面积公式再加1计算出结果．
【解答】解：第1个图形中，圆的个数为1+1＝2个；
第2个图形中，圆的个数为2×2+1＝5个；
第3个图形中，圆的个数为3×3+1＝10个；
…
第10个图形中，圆的个数应该是10×10+1＝101个．
故选：B．
11．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，且（a+2）x＜1的解集为x＞，则a可取（ ）个整数．
A．3 B．2 C．1 D．0
【分析】解不等式组两个不等式，根据整数解共有3个，得出∴㧟3＜a≤㧟2；由（a+2）x＜1的解集为x＞．得出a＜2，从而得出㧟3＜a＜㧟2，据此得出答案．
【解答】解：解不等式组，
解不等式①得x≥a+2，
解不等式②得x＜3，
∵原不等式只有3个整数解
∴这3个整数解分别为2，1，0
㧟1＜a+2≤0
∴㧟3＜a≤㧟2，
∵（a+2）x＜1的解集为x＞，
∴a+2＜0，
∴a＜㧟2，
∴满足所有条件的a的取值范围是㧟3＜a＜㧟2，
∴a一个整数也取不到，
故选：D．
12．已知有理数x满足≥x㧟，若|3㧟x|㧟|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab的值为（ ）
A．㧟1 B．5 C．㧟5 D．1
【分析】首先解不等式，求得x的范围，即可根据x的范围去掉|3㧟x|㧟|x+2|中的绝对值符号，即可确定最大与最小值，从而求得．
【解答】解：≥x㧟，
去分母得：3（3x㧟1）㧟2×7≥6x㧟2（5+2x）
去括号得：9x㧟3㧟14≥6x㧟10㧟4，
移项得：9x㧟6x+4x≥㧟10+14+3，
合并同类项得：7x≥7，
把系数化为1得：x≥1，
当1≤x≤3时，3㧟x≥0，x+2＞0，
|3㧟x|㧟|x+2|
＝3㧟x㧟（x+2）
＝3㧟x㧟x㧟2
＝1㧟2x，
∴㧟6≤㧟2x≤㧟2，㧟5≤1㧟2x≤㧟1，
当x＞3时，3㧟x＜0，x+2＞0，
|3㧟x|㧟|x+2|
＝x㧟3㧟（x+2）
＝㧟5，
∴|3㧟x|㧟|x+2|的最小值为㧟5，最大值为㧟1，
∴a＝㧟5，b＝㧟1，
∴ab＝㧟5×（㧟1）＝5．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃XX发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度，将数393000用科学记数法表示为 3.93×105 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：将数393000用科学记数法表示为3.93×105．
故答案为：3.93×105．
14．若（x+y㧟2）2+|4x+3y㧟7|＝0，则8x㧟3y的值为 5 ．
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原某某计算即可得到结果．
【解答】解：∵（x+y㧟2）2+|4x+3y㧟7|＝0，
∴，
②㧟①×3得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝1，
则8x㧟3y＝5，
故答案为：5．
15．已知二元一次方程x㧟y＝1，若y的值大于㧟1，则x的取值范围是 x＞0 ．
【分析】先表示出y，再由y＞㧟1，可得关于x的方程，解出即可．
【解答】解：由题意得，y＝x㧟1，
∵y＞㧟1，
∴x㧟1＞㧟1，
解得：x＞0．
故答案为：x＞0．
16．已知关于x，y的方程组的解满足不等式㧟3≤x+y≤1，则实数k的取值范围为 㧟≤k≤ ．
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，把x和y用含有k的式子表示出来，再根据㧟3≤x+y≤1列出关于k的一元一次不等式组，解之即可．
【解答】解：，
①+②得2x+2y＝1㧟3k，即x+y＝，
∵㧟3≤x+y≤1，
∴㧟3≤≤1，
解得：㧟≤k≤，
故答案为：㧟≤k≤．
17．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a㧟b的解集为x＜㧟，则关于x的一元一次不等式bx㧟a＞0的解集为 x＜㧟 ．
【分析】将a与b看做已知数表示出不等式的解集，根据已知的解集求出a与b的值，代入所求不等式中计算即可求出解集．
【解答】解：∵不等式（a+3b）x＞a㧟b的解集是x＜㧟，
∴a+3b＜0，即a＜㧟3b，
∵，即8a＝㧟12b，，
∵a+3b＜0，2a+3b＝0，
则a＞0，b＜0，
∴bx㧟a＞0的解集为x＜㧟．
故答案为：x＜㧟．
18．甲、乙两同学同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山坡长为360m，甲、乙上山的速度比是6：4，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是距离山脚下 240 m．
【分析】本题是行程问题，有三个基本量：路程、速度、时间．
关系式为：路程＝速度×时间．如果设甲上山速度为6x，则乙上山速度为4x．首先求出甲第三次到达山顶时所用时间，然后根据二人所行时间相等及他们速度之间的关系求出乙所在的位置是距离山脚的高度．
【解答】解：设甲上山速度为6x，则乙上山速度为4x，甲下山速度为9x，乙下山速度为6x．
甲第三次到达山顶时耗时+＝．
乙第一次上山所用时间：，
乙第一次下山所用时间：，
乙第二次上山所用时间：，
∴㧟㧟㧟＝，
则第二次下山路上行驶×6x＝120m，
所以此时乙所在的位置是距离山脚下360㧟120＝240m．
三、计算题，（本大题共4小题，共36分）
19．计算．
（1）㧟4㧟|㧟2|㧟（㧟3）+（㧟5）．
（2）[1㧟（1㧟0.5×）]×[2㧟（㧟3）2]．
【分析】（1）原某某利用绝对值的代数意义，以及减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原某某先计算括号中的乘方，乘法运算，再计算加减运算，最后算乘法运算即可求出值．
【解答】解：（1）原某某＝㧟4㧟2+3㧟5
＝㧟8；
（2）原某某＝[1㧟（1㧟×）]×（2㧟9）
＝（1㧟）×（㧟7）
＝×（㧟7）
＝㧟．
20．解下列方程组：
（1）．
（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
②×2㧟①得：7y＝㧟7，
解得：y＝㧟1，
把y＝㧟1代入①得：2x+3＝3，
解得：x＝0，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①+②得：6x＝18，
解得：x＝3，
把x＝3代入②得：9㧟2y＝8，
解得：y＝，
则方程组的解为．
21．解不等式（组）：
（1）．
（2）．
【分析】（1）先去分母、去括号、移项合并，然后把系数化为1得到不等式的解集；
（2）分别解出两不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：（1）去分母得：3（3x+2）+6＞2（x+9），
去括号得：9x+6+6＞2x+18，
移项得：9x㧟2x＞18㧟6㧟6，
合并同类项得：7x＞6，
把x的系数化为1得：x＞；
（2），
由①得x＞㧟1，
由②得x≤4，
∴不等式组的解集为㧟1＜x≤4．
22．先化简再求值3x2y㧟[2xy2㧟2（xy㧟x2y）+xy]+3xy2，其中x，y满足（x㧟3）2+|y+|＝0．
【分析】先去括号、合并同类项化简原某某，再根据非负数的性质得出x、y的值，继而代入求值可得．
【解答】解：原某某＝3x2y㧟（2xy2㧟2xy+3x2y+xy）+3xy2
＝3x2y㧟2xy2+2xy㧟3x2y㧟xy+3xy2
＝xy2+xy，
∵（x㧟3）2+|y+|＝0，
∴x㧟3＝0、y+＝0，
解得：x＝3、y＝㧟，
则原某某＝3×（㧟）2+3×（㧟）
＝3×㧟1
＝㧟．
四、列方程解应用题（本大题共2小题，共15分）
23．小明为了把自己的寒假过得更有计划，于是决定在规定的时间内完成寒假作业上的题目，如果他每天做25道题，那么到规定的时间还差50道题未完成，如果他每天做28道题，那么在规定的时间内他超额完成了10道题．问这次寒假作业共有多少道题？规定的时间为多少天？
【分析】可设规定的时间为x天，则这次寒假作业共有（25x+50）道题，根据等量关系：在规定的时间内他超额完成了10道题，列出方程计算即可求解即可求解．
【解答】解：设规定的时间为x天，则这次寒假作业共有（25x+50）道题，依题意有
28x㧟10＝25x+50，
解得x＝20，
25x+50＝25×20+50＝550．
故这次寒假作业共有550道题，规定的时间为20天．
24．西大附中为打造“书香校园”，计划在校内组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本，组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 写出四个四位数的“和谐数”；设任意四位数“和谐数”形式为：abba（a、b为自然数），则这个四位某某a×103+b×102+b×10+a＝1001a+110b，利用整数的整除得到＝91a+10b，由此可判断任意四位数“和谐数”都可以被11整除；
（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：xyx，则这个三位某某x?102+y?10+x＝101x+10y，由于＝9x+y+，根据整数的整除性得到2x㧟y＝0，于是可得y与x的关系式．
【解答】解：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666；
任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：
设任意四位数“和谐数”形式为：abba（a、b为自然数），则a×103+b×102+b×10+a＝1001a+110b，
∵＝91a+10b
∴四位数“和谐数”abba能被11整数；
∴任意四位数“和谐数”都可以被11整除
（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：xyx，则x?102+y?10+x＝101x+10y，
＝9x+y+，
∵1≤x≤4，101x+10y能被11整除，
∴2x㧟y＝0，
∴y＝2x（1≤x≤4）．
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