高二文科数学第1讲 立体几何初步.删解析
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立体几何初步
暑期学过空间几何体的概要，初步了解了柱、锥、台和球的结构特征以及它们的表面积和体积的求法，本板块进行简单的回顾．
1．下列说法正确的是（ ）
A．有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥
B．有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台
C．有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱
D．棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形
2．将一个长方体沿从同一个顶点出发的三条棱截去一个棱锥，棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为（ ）
A． B． C． D．
3．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ）
A． B． C． D．
4．两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三部分，则圆锥被分成的三部分的体积的比是（ ）
A． B． C． D．
5．一个底面棱长为的正四棱锥，连接两个相邻侧面的重心、，则线段的长为_______．
6．等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是___．
7．一个长方体的全面积是，所有棱长的和是，则长方体的对角线长为______．
8．在半径为的球的内部有一点，该点到球心的距离为，过该点作球的截面，则截面面积的最小值是（ ）
A． B． C． D．
考点1：多面体和旋转体的表面积及体积
1．多面体的表面积和体积公式
名称
侧面积
全面积
体 积
棱
柱
棱柱
直截面周长
直棱柱
棱
锥
棱锥
各侧面面积之和
正棱锥
棱
台
棱台
各侧面面积之和
正棱台
表中表示面积，、分别表示上、下底面周长，表示高，表示斜高，表示侧棱长．
2．旋转体的表面积和体积公式
名称
侧面积
全面积
体 积
圆柱
（即）
圆锥
圆台
球
表中、分别表示母线、高，表示圆柱、圆锥的底面半径，、分别表示圆台的上、下底面半径，表示球的半径．
提高班学案1
【铺1】⑴已知六棱锥的底面是边长为的正六边形，点在底面的投影是正六边形的
中心，且，则该四棱锥的表面积为_____________，体积为_________．
⑵正棱锥的高增为原来的倍，底面边长缩为原来的，那么体积（ ）
缩为原来的 B．增为原来的倍 C．没有变化 D．以上结论都不对
⑴若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）
A． B． C． D．
⑵如图，点、分别在单位正方体的、
上，则三棱锥的体积为________．
⑶已知三个球的半径、、满足，则它们的
表面积、、满足的等量关系是__________
⑷已知平行四边形两邻边的长和，当它分别绕边，旋转一周时，所形成的几何体的体积之 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 心到墙角顶点的距离为 ．
【演练4】圆台上下底面面积之比为，则圆台中截面分圆台所成两部分的体积之比_____．（其中）
【演练5】一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为的球面上．如果正四棱柱的底面边长为，那么该棱柱的表面积为 ．
【演练6】已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为、高某某的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为、高某某4的等腰三角形．
⑴ 求该几何体的体积；
⑵ 求该几何体的侧面积．
四面体的对边长分别相等，，，，求这个四面体外接球的直径．
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