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工程数学作业（第一次）（满分100分）

第2章 矩阵

（一）单项选择题（每小题2分，共20分）

⒈设
，则
（　）．

A. 4 B. －4 C. 6 D. －6

⒉若
，则
（　）．

A.
B. －1 C.
D. 1

⒊乘积矩阵
中元素
（　）．

A. 1 B. 7 C. 10 D. 8

⒋设
均为
阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（　）．

A.
B.

C.
D.

⒌设
均为
阶方阵，
且
，则下列等式正确的是（　）．

A.
B.

C.
D.

⒍下列结论正确的是（　）．

A. 若
是 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 矩阵．

⒋二阶矩阵
．

⒌设
，则
．

⒍设
均为3阶矩阵，且
，则
．

⒎设
均为3阶矩阵，且
，则
．

⒏若
为正交矩阵，则
．

⒐矩阵
的秩为 ．

⒑设
是两个可逆矩阵，则
．

（三）解答题（每小题8分，共48分）

⒈设
，求⑴
；⑵
；⑶
；⑷
；⑸
；⑹
．

⒉设
，求
．

⒊已知
，求满足方程
中的
．

⒋写出4阶行列式

中元素
的代数余某某，并求其值．

⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：

⑴
； ⑵
； ⑶
．

⒍求矩阵
的秩．

（四）证明题（每小题4分，共12分）

⒎对任意方阵
，试证
是对称矩阵．

⒏若
是
阶方阵，且
，试证
或
．

⒐若
是正交矩阵，试证
也是正交矩阵．

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