本科-高等数学辅导材料

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《高等数学》课程入学水平测试网上辅导材料

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下方是正文

一、参考书目

《高等数学（上）》（第一分册）（柳重堪主编，中央广播电视大学出版社出版。

二、内容要求

一元函数微分学、一元函数积分学两个部分，包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用等方面的知识。

试题类型分为单项选择题、填空题和解答题。单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题要求写出文字说明、演算步骤。三种题型分数的百分比大约为：单项选择题与填空题40%，解答题60%。

水平测试试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在试卷中的比例为：4:4:2。

水平测试采用闭卷笔试形式，卷面满分为150分，考试时间为90分钟。

（一）函数

1．理解函数的概念；掌握函数/中符号f ( )的含义；了解函数的两要素；会求函数的定义域及函数值；会判断两个函数是否相等。两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同。

2．了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性

若对任意/，有/，则/称为偶函数，偶函数的图形关于/轴对称。

若对任意/，有/，则/称为奇函数，奇函数的图形关于原点对称。

3．熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。

基本初等函数是指以下几种类型：

常数函数：

幂函数：

指数函数：

对数函数：

三角函数：

反三角函数：

4．了解复合函数、初等函数的概念，会把一个复合函数分解成较简单的函数。如函数 ,可以分解，，，。分解后的函数前三个都是基本初等函数，而第四个函数是常数函数和幂函数的和。

5．会列简单的应用问题的函数关系式。

（二）极限与连续

1．了解极限的概念，会求左右极限

极限存在的充分必要条件是左、右极限存在且相等

2．了解无穷小量的概念，了解无穷小量的运算性质

（1）若函数时的无穷小量

（2）有界变量与无穷小量的乘积仍是无穷小

3．掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求简单极限的常用方法

(1) 极限的四则运算法则

设，则

。

(2) 两个重要极限

第一重要极限：

第二重要极限：

4．了解函数连续性的定义，会判断函数的连续性

(1) 函数连续性的定义

(2) 初等函数在其定义域内连续

（三）导数与微分

1．理解导数与微分概念（微分用定义），了解导数的几何意义，会求曲线的切线和法线方程，知道可导与连续的关系

（1）在点处可导是指极限

存在，且该点处的导数就是这个极限。导数极限还可写成

（2）在点处的导数的几何意义是曲线上点处的切线斜率。

曲线/在点/处的切线方程为

函数/在/点可导，则在/点连续。反之函数/在/点连续，在/点不一定可导。

2．熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握导数与微分的四则运算法则

3．熟练掌握复合函数的求导法则

4．了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的方法

内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。用不定积分的第一换元法

（4）解：先整理被积函数后，再用积分基本公式和第一换元法

解：利用不定积分的第一换元法

= = 　

求函数的定积分

（1）解：利用到：奇函数在以原点为心的对称区间上的积分是零

解：利用牛顿—莱布尼兹公式

解：利用定积分的分部积分公式

设有

解：利用定积分的分部积分公式

设

有

解：利用定积分的分部积分公式

设

有

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