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复习以例题和习题为主，每一章、节及总复习题里的填空、选择、判断都要认真做一下

第一章复习提要

第一节 映射与函数

1、注意几个特殊函数：符号函数，取整函数，狄利克雷函数；这些函数通常用于判断题中的反例

2、注意无界函数的概念

3、了解常用函数的图像和基本性质（特别是大家不太熟悉的反三角函数）

第二节 数列的极限

会判断数列的敛散性

第三节 函数的极限

1、函数极限存在的充要条件：左右极限存在并相等。

2、水平渐近线的概念，会求函数的水平渐近线（p37）。

3、了解函数极限的局部有界性、局部保某某。

第四节 无穷大和无穷小

1、无穷小和函数极限的关系：

，其中
是无穷小。

2、无穷大和无穷小是倒数关系

3、铅直渐近线的概念（p41）, 会求函数的铅直渐近线

4、无界与无穷大的关系：无穷大一定无界，反之不对。

5、极限为无穷大事实上意味着极限不存在，我们把它记作无穷大只是为了描述函数增大的这种状态

第五节 极限的运算法则

1、极限的四则运算法则：两个函数的极限都存在时才能用。

以乘法为例比如
。

，
。

但是

2、会求有理分式函数
的极限（P47 例3-例7）

时:若分母
，则极限为函数值

若分子和分母同时为零，则为
型极限，约去公因子

若只是分母为零，则极限为无穷大。（p75页9（1））

时，用抓大头法，分子、分母同时约去
的最高次幂。

第六节 极限存在的准则，两个重要极限

1、利用夹逼准则求极限：

例 p56也习题4（1）（2），及其中考试题（B）卷第三题（1）

2、利用两个重要极限求其他的极限（p56习题2）

3 注意下面几个极限：

；
；

第七节 无穷小的比较

1、会比较两个无穷之间的关系（高阶、低阶、同阶，k 阶还是等价穷小）

2、常见的等价无穷小：
；

；

3、若
为无穷小，则

，
，

，
。

4、替换无穷小时必须是因式

应该

5、会利用等价无穷小计算极限（p60页习题4）

第八节 函数的连续性与间断点

1、函数在点
连续

左连续
且

右连续

2、会判断间断点及其类型。

3、
在点
连续

在点
连续；但反之不对。

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性

初等函数在其定义域上都是连续的，因而求某点处极限时可以直接把点代入求值。

4. 注意三个例题：例6-例8

5、幂指函数
求极限，可以利用等式
=
来某某。

6、若含有根式，则分子或者分母有理化（p75页9（2））是求极限的一种重要方法。

7、利用分段函数的连续性求未知数的值（如p70页 6）

第十节 闭区间上连续函数的性质

最大值最小值定理、零点定理、介值定理的内容

会零点定理证明方程根的存在性。

补充说明

请熟悉函数
当
时的极限。

第二章复习提要

1、导数的定义

（1）利用导数的定义求一些极限的值：例如P86页第6题

例1、设
则

例2、设
存在，则

（2）利用左右导数讨论函数的可导性：P125页第7题

例3、已知
，求

注意分点处的导数应该用定义来某某。

（3）利用左右导数求未知数的值：P87页第17题

例4、设
为可导的，求
的值

（4）利用导数几何意义求切线和法线方程

（5）可导
连续，反之不成立！

2、求导法则

（1）复合函数求导不要掉项；

（2）幂指函数
转化成指数来某某导

3、高阶导数

（1）一般的函数求到2阶即可；

（2）几个初等函数的n阶导数：

；
；

由上面的求导公式我们容易推出下列求导公式：

(3) 二项式定理

（4）间接法求高阶导数：

例5 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 意味着相应的
存在；特别的积分
（
为瑕点）收敛必须
同时存在。

说明：由上面的公式看出，反常积分与定积分的计算方法是一样的。都是先求原函数然后代入两个端点，只是对于非正常点（如
和瑕点）算的是函数的极限。

3、换元法也适用于反常积分

4、会利用下面的两个重要反常积分来讨论一些函数的收敛性

练习：p260,2题；求积分
的收敛性。

5、遇到形如
积分时，注意
是否含有瑕点。否则会得到错误的结果：

如
。

第六章

6.2 定积分在几何学上的应用

1、平面图形的面积（直角坐标系和极坐标下）

2、体积（特别是旋转体的体积）

3、三个弧长公式

6.3 定积分在物理学上的应用（看例题）

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