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第一章　集合与常用逻辑用语

第1节　集合的概念

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本课是本节的第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半”.本课主要是让学生从已有的集合知识和实际生活中的例子入手，体会集合的含义.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换. 养成良好的数学习惯。

集合语言是现代数学的基本语言，可以简洁、准确、规范的表达数学内容.本节学习集合的一些基本知识，用最基本的集合语言表示有关数学对象和数学问题等，并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换，初步运用集合的观点和思想来分析数学，解决简单的数学问题.

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课程目标

学科素养



A.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题.

B.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题.

C./会用集合语言表示有关数学对象：描述法，列举法。

1.数学抽象：集合的含义；

2.逻辑推理：选择集合不同的语言形式描述具体的问题；

3.数学运算：由集合与元素之间的关系求值；

4.直观想象：在理解集合含义及特性过程中，运用元素分析法分析集合问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。



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1.教学重点：集合的含义与表示方法，元素与集合的关系；

2.教学难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合。

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多媒体

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教学过程

教学设计意图

核心素养目标



情景引入，温故知新

情景1：集合论诞生于19世纪末，其创始人是康某某（1829-1920，德国数学家）。集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造，它的出现大大扩充了数学的研究领域，可以说，集合论是整个数学大厦的基础，它不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑学。

情景2：高一开学第二天，学校通知：上午8点，

在学校体育馆举行军训动员大会.

问题：这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？

高一学生全体

初中阶段，我们学习过哪些集合？

代数方面：自然数集合，有理数集合，实数集合，方程解的集合，不等式解的集合；

几何方面：点的集合等．

在初中学习中，我们用集合描述过什么？

圆的概念：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合．

二、探索新知

探究一 集合的含义

1.考察下列问题：

（1）1～20以内的所有偶数；

（2）立德中学今年入学的全体高一学生；

（3）所有正方形；

（4）到直线l的距离等于定长d的所有的点;

（5）方程
的所有实数根；

（6）地球上的四大洋。

思考:

上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？

2、归纳新知

（1）集合的含义

一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称集）.

（2）集合与元素的表示

通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.

探究二 集合中元素的性质

所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？

不能. 其中的元素不确定 集合中的元素是确定的

2. 由1,3,0,5,?-3 ?这些数组成的一 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 的所有点组成的集合．

【解】　(1)解方程组得

故解集为{(4，－2)}．

(2)集合用描述法表示为{x|x是正方形}，简写为{正方形}．

(3)集合用描述法表示为{(x，y)|y＝x2}．



通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。



四、小结

1.集合的概念

2.集合元素的三个特征：

3.常见数集的专用符号

4.集合的表示方法

五、作业

习题1.1 1,2题

通过总结，让学生进一步巩固集合与元素的含义与性质，集合的表示方法，提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识。





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