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初三数学阶段性检测一

[时间：2小时 分值：120分]

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)

1．下列函数中，y是关于x的二次函数的是(　　)

A．y＝ax2＋bx＋c B．y＝x(x－1)

C．y＝ D．y＝(x－1)2－x2

2．在正方形网格中，∠AOB如图所示放置，则sin∠AOB的值为（ ）

/

A．
B．
C．
D．

3．关于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是(　　)

A．开口向下 B．对称轴是直线x＝－1

C．顶点坐标是(1，2) D．与x轴有两个交点

4．在
中，
，
，则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．已知二次函数y＝x2－6x＋m的最小值是－3，那么m的值等于(　　)

A．10 B．4 C．5 D．6

6．在
中，若角A，B满足
，则∠C的大小是（ ）

A．45° B．75° C．90° D．105°

7．如图3，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于(－2，0)和(4，0)两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是(　　)

/

图3

A．x＜－2 　　　 B．－2＜x＜4

C．x＞0 　　 　 D．x＞4

8．如图，某校教学楼
与
的水平间距
，在教学楼
的顶部
点测得教学楼
的顶部
点的仰角为
，测得教学楼
的底部
点的俯角为
，则教学楼
的高度是（ ）

/

A．
B．

C．
D．

9．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（　　）

//

A．200米 B．200
米 C．220
米 D．100
米

10．如图6是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c>0；④若点B，C为函数图象上的两点，则y1＜y2

其中正确的是(　　)

/

图6

A．②④ B．①④

C．①③ D．②③

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

11．将抛物线y＝－2x2先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的函数表达式是______________．

12．如果小明沿着坡度为
的山坡向上走了130米，那么他的高度上升了______米．

13．已知抛物线y＝x2－2x－3，若点P(3，0)与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是________．

14．如图，菱形
中，
，
交于点
，
，
，则菱形的边某某_________．

/

15．如图7是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为4 m，AB＝12 m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为5 m，则DE的长为________m.

/

图7

三、解答题(本大题共7小题，共70分)

16．计算

17．如图9，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．

(1)试求抛物线的表达式；

(2)记抛物线与y轴的交点为D，求△BCD的面积．

/

18．数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树BC的高度，小红在点A测得大树顶端B的仰角为45°，小明从A点出发沿斜坡 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 数表达式；

(2)设P为对称轴上一动点，求△APC的周长的最小值；

(3)设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为________．

/

图13

22．如图，抛物线
与
轴交于A（1，0）、B（7，0）两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若E点在第一象限，过点E作EF⊥x轴于点F，△ADO与△AEF的面积比为
，求出点E的坐标；

（3）若D是y轴上的动点，过D点作与
轴平行的直线交抛物线于M、N两点，是否存在点D，使
？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

/

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