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第二节　机械波的描述

[学习目标]　1.理解波的图像的物理意义，能从波的图像中找出各物理量信息.2.知道波的图像和振动图像的区别与联系.3.掌握波长、频率和波速的关系，知道三者的决定因素并会进行相关计算．

一、机械波的图像

1．波的图像的画法

(1)建立坐标系，描点

用横坐标表示介质中各个质点的平衡位置，用纵坐标表示这一时刻各个质点偏离平衡位置的位移．

(2)连线

连接各位移矢量的末端，就得出一条光滑曲线，这条曲线就是简谐波在这一时刻的图像．

2．波峰与波谷

在波的传播方向上达到正向最大位移的质点所处的位置叫波峰．达到反向最大位移的质点所处的位置叫波谷．

3．机械波的图像与振动图像

(1)机械波的图像表示介质中的各个质点在某一时刻的位移．

(2)振动图像表示介质中某个质点在各个时刻的位移．

二、描述机械波的物理量

1．波长

(1)定义：在波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点之间的距离．通常用λ表示．

(2)特征

①在横波中，相邻波峰或波谷之间的距离等于横波波长．

②在纵波中，两个相邻最密部或相邻最疏部之间的距离等于纵波波长．

2．周期T、频率f

(1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)都等于波源的振动周期(或频率)，这个周期(或频率)就是波的周期(或频率)．

(2)周期T和频率f的关系：f＝.

3．波速

(1)定义：振动状态(以波峰或者波谷作为标志)在介质中的传播速度．

(2)决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)的．

(3)波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf.

1．判断下列说法的正误．

(1)波的图像反映的是某一时刻介质中各质点的位移情况．(　√　)

(2)由波的图像可以知道各质点振动的振幅．(　√　)

(3)在波的传播方向上位移始终相同的两质点间的距离等于波长．(　×　)

(4)机械波在介质中的传播速度取决于波源．(　×　)

(5)在不同时刻波的图像有可能完全相同．(　√　)

(6)根据v＝可知，机械波的波长越长，波速越大．(　×　)

2.一列简谐横波在某一时刻的波形图如图所示，由该图像可知该波的振幅为____ cm，波长为________ m；若该波波源的振动周期为T＝0.2 s，则该波的频率f＝________ Hz，波速v＝________ m/s.

答案　2　1　5　5

一、波的图像

导学探究

如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐波在某一时刻的图像．

(1)波的图像有什么特征？

(2)此时刻P质点在向哪个方向运动？

(3)由图像还可以读出哪些信息？

答案　(1)是一条正弦曲线．

(2)此时刻P质点的速度方向沿y轴正方向．

(3)由波的图像还可以获得以下信息：

①可以直接看出该时刻各个质点的位移．

②可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A＝10 cm.

③可以判断出各个质点在该时刻的振动方向．

④可以直接读出波长λ＝4 m.

知识深化

1．对波的图像的理解

(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”．可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”．

(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动．

2．由波的图像获得的三点信息

(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点偏离平衡位置的位移．

(2)可以直接看出该列波的波长及振幅．

(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向．

3．波的图像的周期性

在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，一个周某某不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同．质点振动的位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化，每经过一个周期，波的图像复原一次．

例1
　(多选)(2022·*_**如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图像可知(　　)

A．质点b此时速度为零

B．质点b此时向y轴正方向运动

C．质点d的振幅是2 cm

D．质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm

答案　BC

解析　b在平衡位置，速度最大，故A错误；根据波的传播方向，由“带动法”可知，质点b此时向＋y方向运动，故B正确；同一列波上，所有质点的振幅均相同，由题图可知该列波的振幅为2 cm，所以质点d的振幅是2 cm，故C正确；质点a再经过，从波峰到达波谷，通过的路程是2倍振幅，即4 cm，偏离平衡位置的位移是－2 cm，故D错误．

1．简谐波中在某一时刻各个质点的位移可能不同，但各个质点的振幅是相同的．

2．简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的周期均相同．

二、质点振动方向与波传播方向的关系

1．带动法：后面质点依次重复前面质点的振动．

2.微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt后的波形如虚线所示，由图可见t时刻的质点P1(P2)经Δt后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了．

3．同侧法：

在波的图像上的某一点，沿y轴方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿x轴方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图所示)．

4．上下坡法：

沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”(如图所示)．

例2
　(多选)如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示．则(　　)

A．该波向右传播

B．质点B和D的运动方向相同

C．质点C比质点B先回到平衡位置

D．此时质点F和H的加速度相同

答案　 CD

解析　由“同侧法”可知，质点F的运动方向向下，则波向左传播，同理，质点D的运动方向也向下，而质点A、B、H的运动方向向上，质点F、H相对各自平衡位置的位移相同，则两质点的加速度相同，因质点C直接从最大位移处回到平衡位置，而质点B要先运动到最大位移处，再回到平衡位置，故C、D正确．

三、波长、频率和波速

1．波长的三种确定方法

(1)定义法：在波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长．

注意　两个关键词：“对平衡位置的位移总是相同”、“两个相邻质点”．“对平衡位置的位移总是相同”的两质点，振动速度总是相同．

(2)图像法：在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长．

(3)公式法：根据公式λ＝vT来确定．

2．波长、频率和波速的关系

(1)在一个周某某，振动在介质中传播的距离等于一个波长．波速与波长、周期、频率的关系为v＝＝λf.

(2)波的周期和频率由波源决定，与v、λ无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不发生改变．

(3)波速由介质本身的性质决定，在同一种均匀介质中波速不变．

(4)由λ＝可知，波长由波速和频率共同决定．

例3
　(多选)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5 m的M点时开始计时，已知P点连续出现两个波峰的时间间隔为0.4 s，下列说法中正确的是(　　)

A．这列波的波长是4 m

B．这列波的传播速度是10 m/s

C．质点Q(x＝9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰

D．M点以后各质点开始振动的方向都是向下的

答案　ABD

解析　从波的图像可以看出该波的波长为λ＝4 m，选项A正确；由题意可知该波的周期为T＝0.4 s，则该波的传播速度为v＝＝ m/s＝10 m/s，选项B正确；波峰第一次传到Q所用的时间为t＝＝ s＝0.7 s，选项C错误；由波的图像可以看出，M点开始振动的方向向下，说明M点以后各质点开始振动的方向都是向下的，选项D正确．

针对训练1　(多选)一列沿x轴以5 m/s的速度传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图所示，P、Q两质点的横坐标分别为3.5 m、2.5 m．已知t＝0时质点Q的运动方向沿y轴正方向，则下列说法正确的是(　　)

A．波的传播方向沿x轴负方向

B．质点P振动的周期为0.8 s

C．0～3.4 s时间内质点Q通过的路程为17 cm

D．t＝0时刻起，质点P比质点Q先回到平衡位置

答案　 ABD

解析　t＝0时，质点Q的运动方向沿y轴正方向，由“同侧法”可知波沿x轴负方向传播，故A正确；由题图可知波的波长λ＝4 m，由v＝得T＝＝ s＝0.8 s，故B正确；经过时间t＝3.4 s＝4T，质点Q运动的路程s

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