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因子投资概论王某某

西北大学经济***

***国内书籍：《因子投资：方法与实践》随着数据的丰富和计算的廉价，越来越多的因子被挖掘出来，形成了Cochrane（2011）所说的因子动物园（factor zoo）。

因子越多越好吗？这是这本书回答的一个重要问题。

面对众多形形色色的因子，作者提出了6条标准：

persistence，持久性，即因子有效性长期存在，即使被公开发表

pervasiveness，普适性，在不同的证券类别和国家广泛存在

robustness，稳健性，定义可以多样化，对参数不敏感

intuitiveness，直觉性，即要有合理的逻辑，无论是从风险视角，还是行为金融视角

investtability，可投资性，收益不能只停留在论文里，操作不能复杂，交易成本可控

information increasement，差异性，即必须要有信息增量，不能被已有的其他因子解释

紧接着，作者逐章介绍了常见因子，并在附录中讨论了一些争议因子。训练书籍：股票多因子模型实战：Python核心代码解析第1章对量化投资进行概述，引出多因子模型的底层逻辑与实践框架；

第2章某某3章分别介绍多因子模型的Python编程基础与概率统计基础；

第4章介绍单因子的计算过程和处理过程，以及单因子的测试和测试结果的分析方法，是较为核心的一章；

第5章介绍单因子如何进行因子合成；

第6章介绍简单的组合构建方法和利用组合理论构建组合的方法。一、因子与因子投资的概念概率思维看投资

ER=p*u+q*d

St=S0*(1+ER)**t

连续复利的5个核心要素：

胜率——p足够高，q足够小

赔率——u足够大，d足够小

持续性——t足够长，剩者为王SDF定价模型

Stochastic Discount Factor

???? = ????[????+1????+1]一、因子与因子投资的概念风险收益视角看投资

beta pricing model:

定价要素：

??: risk premium

??: risk exposure

??: pricing error

问题：

有何特征？

如何估计？一、因子与因子投资的概念定价模型的视角

1. 模型设定偏误，即公式 (2) 右侧遗漏了重要的因子。当被遗漏的因子被加入后，即可消除误差。

2. 模型本身没有问题，但由于资产收益率的实际数据仅仅是总体的一个样本，因此误差总是存在的。这时需要通过统计方法检验误差 α_i 是否显著不为零：

2.1 如果 α_i 并非显著的偏离零，那么可以认为它的出现仅仅是因为运气的原因；

2.2 如果 α_i 显著偏离零，它则代表了某个可以通过套利而获得超额收益的机会；它也同时说明由于某些原因，市场对该资产出现错误定价（mispricing），从而导致其实际预期收益率和模型下的预期收益率出现了偏离。因子投资的视角 不同资产的收益率均可以归结到有限个因子的收益率上，而不同资产预期收益率的高低由它们对因子的暴露大小决定。一、因子与因子投资的概念多因子模型的本质:是因子当期暴露与未来收益的线性回归一、因子与因子投资的概念什么是因子？

因子就是影响股票收益的因素，比如宏观因素，基本面因素，统计性因素等。

因子描述了众多资产共同暴露于的某种系统性风险，该风险是资产收益率背后的驱动力；因子收益率正是这种系统性风险的风险溢价或风险补偿，它是这些资产的共性收益。

因子需要满足的两个必要条件：（1）因子驱动了资产收益率的共同运动（co-movement），因此因子一定和资产收益率的协方差矩阵有关；（2）长期来看因子是可以获得正收益的，这意味着因子必须是被定价的。

在选择模型包括的因子时，必须要考虑相关性的影响，人们希望加入模型的因子是相互独立的、每个因子都能对解释资产预期收益率截面差异有显著的增量贡献。第二个考虑是简约法则。从定义出发，每个因子代表的是资产暴露的某种共性风险。因此从常识来说，多因子模型中因子的个数一定是有限的。学术界的主流多因子模型通常包括 3 到 5 个因子。一、因子与因子投资的概念什么是因子投资？

因子投资通过配置跨资产类别的收益驱动因素，来提升组合绩效。

研究的对象是公式 (3) 右侧的 β'_iλ 或 α_i 因子投资的三个层次因子投资（Factor Investing）主要围绕如下三个部分展开。

因子模型（Factor Models）帮助投资者理解和管理组合风险的来源。

因子策略（Factor Strategies）帮助投资者捕捉因子收益带来的溢价。

因子配置（Factor Allocation）帮助投资者在不同的资产类别之间进行配置，单个资产类别则充当工具型产品。一、因子与因子投资的概念1. 关注 β'_iλ 的研究

在这方面，学术界关注的是找到“最好的”多因子模型

在提出每个多因子模型的同时，学术界也格外关注每个因子背后的原因。

学术界研究 β'_iλ 的另一个重点是对主动基金管理人的业绩进行归因。业界进行因子投资最重要的目标是使用因子来获取超过基准的收益。因此业界从资产配置的角度聚焦于找到长期来看有风险溢价的因子，并以尽可能高的暴露配置在这些因子上。

业界关心如何以资产为媒介配置在不同的因子上，并在分散化的前提下最大化在不同因子上的暴露，从而获得稳健的（超额）收益。除此之外，随着因子投资的发展，很多 Smart Beta ETF 金融产品相继问世，极大丰富了资产配置的工具。一、因子与因子投资的概念1. 关注 β'_iλ 的研究

在这方面，学术界关注的是找到“最好的”多因子模型

在提出每个多因子模型的同时，学术界也格外关注每个因子背后的原因。

学术界研究 β'_iλ 的另一个重点是对主动基金管理人的业绩进行归因。业界进行因子投资最重要的目标是使用因子来获取超过基准的收益。因此业界从资产配置的角度聚焦于找到长期来看有风险溢价的因子，并以尽可能高的暴露配置在这些因子上。

业界关心如何以资产为媒介配置在不同的因子上，并在分散化的前提下最大化在不同因子上的暴露，从而获得稳健的（超额）收益。除此之外，随着因子投资的发展，很多 Smart Beta ETF 金融产品相继问世，极大丰富了资产配置的工具。一、因子与因子投资的概念2. 关注 α_i 的研究

学术界，从有效市场假说（Efficient-Market Hypothesis，出自 Fama 1970）的观点出发，如果多因子模型不存在模型设定偏误，那么市场中不应该存在太多异象。因此，一旦一个异象被发现，就会被拿来评判市场并非有效，或用来描述市场均衡状态的因子模型有误，这是学术界研究异象的主要动机。

另一方面，解释异象的能力是评价多因子模型优劣的重要标准之一。比如两个多因子模型 A 和 B，如果使用模型 A 时异象的个数少于模型 B 时异象的个数，就会认为模型 A 比模型 B 更好。模型之间的对比也从侧面推动了对异象的研究。在业界看来，一个因子是否被纳入某个定价模型（从而从异象转变为定价因子）并不重要，而更关心在考虑了交易成本之后，使用该因子是否仍然能够获得超额收益。一、因子与因子投资的概念2. 关注 α_i 的研究

学术界，从有效市场假说（Efficient-Market Hypothesis，出自 Fama 1970）的观点出发，如果多因子模型不存在模型设定偏误，那么市场中不应该存在太多异象。因此，一旦一个异象被发现，就会被拿来评判市场并非有效，或用来描述市场均衡状态的因子模型有误，这是学术界研究异象的主要动机。

另一方面，解释异象的能力是评价多因子模型优劣的重要标准之一。比如两个多因子模型 A 和 B，如果使用模型 A 时异象的个数少于模型 B 时异象的个数，就会认为模型 A 比模型 B 更好。模型之间的对比也从侧面推动了对异象的研究。在业界看来，一个因子是否被纳入某个定价模型（从而从异象转变为定价因子）并不重要，而更关心在考虑了交易成本之后，使用该因子是否仍然能够获得超额收益。一、因子与因子投资的概念3. 截面角度 vs. 时序角度

上述介绍中，关注的都是在给定的因子模型下研究资产的预期收益和 β_i 之间的关系，即资产预期收益率在截面上的差异，因此多因子模型是关于均值的模型（model of the mean）。从数学定义可知，预期收益率是收益率在时间序列上的平均，因此均值的模型仅关心不同资产的收益率均值为什么会有差异，而非每个资产的收益率如何随时间变化。把公式 (3) 在沿时间轴展开，资产超额收益和因子收益率在时序上满足如下多元线性回归模型：

其中 R_{it}^e 表示 t 时刻资产 i 的超额收益，λ_t 表示 t 时刻因子收益率，ε_{it} 表示 t 时刻的随机扰动。这就是研究多因子模型的时间角度。下图展示了截面角度和时序角度之间的切换。一、因子与因子投资的概念3. 截面角度 vs. 时序角度

一、因子与因子投资的概念3. 截面角度 vs. 时序角度

在时序角度下，因子投资中的两个重要问题是方差模型（model of the variance）和因子择时。为了解释前者，把 N 个资产的时序多元回归模型放在一起表达

其中 R^e_t = [R^e_{1t}, R^e_{2t}, …, R^e_{Nt}]’ 是 N × 1 阶超额收益向量；α = [α_1, α_2, …, α_N]’ 是 N × 1 阶定价误差向量；β = [β_1, β_2, …, β_N]’ 是 N × K 阶因子暴露矩阵；ε_t = [ε_{1t}, ε_{2t}, …, ε_{Nt}]’ 是 N × 1 阶随机扰动向量，满足：

对公式 (5) 两侧求协方差矩阵并利用 cov(λ_t, ε_t) = 0 可得：

式中 Σ（N × N 阶矩阵）、Σ_λ（K × K 阶矩阵）以及 Σ_ε（N × N 阶矩阵）分别为 N 个资产的协方差矩阵、K 个因子的协方差矩阵以及 N 个随机扰动的协方差矩阵。由于 ε 相互独立，因此 Σ_ε 是对角阵。公式 (6) 就是关于方差的模型。

一、因子与因子投资的概念3. 截面角度 vs. 时序角度

学术界认为，一个多因子模型代表着资产超额收益的某种结构，因此一个好的模型应该尽可能解释不同资产收益率间的共性运动。这反映到公式 (6) 上就是模型中因子的选择应使得 βΣ_λβ’ 尽可能接近资产协方差矩阵 Σ 的非对角线元素。但无论是经典的 Fama and French (1993) 三因子模型还是当下热门的 Hou, Xue, and Zhang (2015) 四因子模型等，均没有对此给予充分的考量。在最新的研究中，Pukthuanthong, Roll, and Subrahmanyam (2019) 指出了这种关联的重要性，并以此为依据提出了一个甄别真正因子的框架。可以预期，从公式 (6) 出发找到真正的因子、构建多因子模型将会是学术界未来的一个研究重点。

业界对于 (6) 的关注和学术界有所不同，而是基于风险控制这个非常现实的考量。在投资中，一个很重要的风险指标是投资组合的波动率。投资组合的波动率由其包含的资产在组合中的权重、资产收益率的方差以及资产收益率之间的协方差决定。因此，计算投资组合的波动率就必须知道资产之间的协方差矩阵。从数学上说，如果使用历史收益率序列计算样本协方差矩阵，那么历史数据的期数 T 需满足 T ≥ N，否则用历史数据估算出的样本协方差矩阵就是不可逆的。当资产个数 N 很大时，要求 T ≥ N 是不切实际的。然而，如果把资产的收益率通过多因子模型转化为因子的收益率，则可以大大简化上述问题。一、因子与因子投资的概念3. 截面角度 vs. 时序角度

时序角度的另一个研究重点是因子择时。与截面角度只关心因子的预期收益率不同，在时序角度，人们关心的是因子收益率如何随时间波动。由因子的定义可知，因子代表了资产共同暴露于的某种系统性风险，而长期大于零的因子溢价正是对该系统性风险的补偿。这说明每个因子的收益率在时间序列上是有波动的，有时收益高，有时则面临亏损；且不同因子的收益率在不同宏观经***表现也是不同的。

在这方面，学术界通常关心的是不同因子和宏观经济以及投资者情绪之间的关系。

而反观业界，由于业界使用因子的目的是进行资产配置和获取超额收益，因此自然会对因子收益率在时序上的变化产生极大的兴趣。这是因为如果能够通过择时来挑出某个因子“好使”的时候配置、在它“不好使”的时候规避，那么无疑会提高使用因子的风险收益水平。在这个动机的驱使下，因子择时始终是业界的研究热点之一。

一、因子与因子投资的概念因子投资的统一视角

Alpha 与 beta 之争Alpha 的不可持续性

经典电影《Margin Call》对此有很鞭辟入里的表述：【Be first, be smarter, or cheat. 】即要么比别人快，要么比别人聪明，要么欺骗别人。

所有方法背后，本质上，都是你拥有信息的优势：更快获取信息提早布局，利用更高明的信息加工能力挖掘价值，甚或利用信息不对称诱人接盘。

随着数据可得性大幅度提升，随着理论和分析方法的发展，可以挖掘的 alpha 因子也有很多。真正的问题在于，就如同高频交易策略，alpha 因子的市场容量往往有限，对于小资金（几十亿，甚至几百亿，某种程度上都是小资金），持续挖掘 alpha 是有利可图的。但对于大型资管机构，alpha 便无利可图。

Alpha 与 beta 之争Alpha 的不可持续性

McLean, and Pontiff (2016) 研究了 97 个公开发表的因子，指出这些因子在样本外的表现，平均下降了 26%，而在公开发表之后，更是下滑了 58% ！样本外表现的下降，大体可反映数据挖掘导致的偏差，而余下的 36%，则可归因于公开发表后因子收益的衰减。

Jacobs, and Muller (2016) 对美国和其他 38 个国家市场共 241 个投资异象进行了细致的研究，并得出了不完全一致的结论。他们指出，美国市场是唯一在因子公开发表后，表现有经济意义和统计上都显著的下滑的市场。在其他市场中，因子在发表后，仍能获得持续的超额收益。他们进一步指出，这可能***存在更强的套利限制所致。

长期看， alpha 是不可持续的。由于 alpha 是信息优势的体现，而投资者的交易行为，会将其信息反应到对应的资产价格中。在中长期，随着策略背后的逻辑逐渐为人所知，信息优势消失， alpha 也便大幅缩减。

随着 alpha 因子日益透明化，过去的 alpha 因子，在未来可能变为 beta 因子，尤其是那些简单明了、易于实施的因子，经典的价格横截面动量便是一个很好的例子。Alpha 与 beta 之争Alpha 的不可持续性

McLean, and Pontiff (2016) 研究了 97 个公开发表的因子，指出这些因子在样本外的表现，平均下降了 26%，而在公开发表之后，更是下滑了 58% ，非常非常得惊人！样本外表现的下降，大体可反映数据挖掘导致的偏差，而余下的 36%，则可归因于公开发表后因子收益的衰减。

Jacobs, and Muller (2016) 对美国和其他 38 个国家市场共 241 个投资异象进行了细致的研究，并得出了不完全一致的结论。他们指出，美国市场是唯一在因子公开发表后，表现有经济意义和统计上都显著的下滑的市场。在其他市场中，因子在发表后，仍能获得持续的超额收益。他们进一步指出，这可能***存在更强的套利限制所致。

alpha 会随着信息的扩散，在相当程度上衰减，是不争的事实。 更有甚者，随着 alpha 因子日益透明化，过去的 alpha 因子，在未来可能变为 beta 因子，尤其是那些简单明了、易于实施的因子，经典的价格横截面动量便是一个很好的例子。Alpha 与 beta 之争Beta 的价值

Beta 代表的是资产或投资组合对系统性风险因素的敏感性。从资产定价的角度，只有系统性风险才蕴含着风险溢价，可以为投资者带来回报，而 beta ，正是对承担的系统性风险的度量。

学术研究中，它代表着系统性风险的溢价，而实务中，通过 ETF 等产品，可以便宜、轻松地获取 beta 收益。但这引出了一个很重要的问题，市场中大部分 ETF 都是跟踪宽基指数，或特定行业指数，但实证资产定价的研究表明，风格因子是很重要的系统性风险因子，具有长期的配置价值，但并没有相应的 ETF 产品可以选择。因此，smart beta 类产品应运而生，美国市场上，已经有一些成熟产品，国内市场中的相关产品预计也会很快扩容。而这些产品背后，实质上就是因子组合的构造和配置。Alpha 与 beta 之争 smart beta 产品：

smart beta 通过组合、配置多个不同的因子，一方面，可以获取长期的风险溢价，另一方面，也可以通过动态配置，获取一部分 alpha 。两个重要的方法是因子动量（factor momentum）和基于因子估值的择时。此外，经典的资产组合构建方法，也可以应用于因子配置。通过定期再平衡，可以在长期获取 alpha。而这部分 alpha 的来源，核心是分散化收益和卖空波动率，其中，前者是经典金融理论中，唯一的免费午餐，是真正的长期的 alpha 。

当你专注于 beta ，哪怕是通过一些简单的再平衡方法，在长期中，都可以获取持续的 alpha 。反之，当你专注于 alpha ，随着市场对此越来越了解，alpha 终将大幅减少、消散，甚至退化为 beta ，变为新的资产定价模型的 beta 。即便你对收益来源高度保密，你的交易行为仍会出卖你，使得市场追赶上你，让你失去曾经的优势。 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 理。七、因子投资的新发展如图所示，指数型产品不仅没有影响价格发现和降低市场有效性，其通过为投资者提供高效率的工具型产品，帮助投资者可以从不同维度来表达自己的主观观点。七、因子投资的新发展在主动管理型资产配置和组合构建过程中被动指数型产品的广泛使用，给指数型产品的管理带来了挑战。对于市场指数而言，其主要面临的挑战在于如何保证其能够持续地在客观、透明、全面的基础上保持其最初的代表性初衷——即表征不同市场结构股票收益。我们可以通过持续地对市场划分和成分股构成的可投资性进行检验，来保证这一目标的实现。

对于策略指数而言，其主要面临的挑战在于如何保证策略指数能够代表投资者所需要的风格，以及这一风格是否能够长期持续。我们可以通过不断地对采用的因子进行改进，对建模的数据进行挖掘并将学术理论、实证经验和投资实践进行结合，来保证策略指数能够满足投资者的风格配置需求。

主题策略指数最近也受到越来越多人的认可，主题指数面临的问题在于如何***找到影响力持续时间长的主题。这一过程需要我们设置标准的主题坚定标准和严格的组合构建方法。[文章尾部最后500字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]该文档为免费文档，内容和预览一致，预览是什么样的内容就是什么样的。

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