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旋转构造与几何计算问题

主要思想是利用旋转构造，将线段化归到同一个三角形，结合勾股定理求解，有四种不同的构题方式。

已知三条线段长求角度

已知角度探究三条线段之间的关系

已知两边一角求第三边

已知两边（无角）求第三边的范围（最值）

1.问题背景：(1)如图①，点O是等边△ABC内一点，连接OA,OB,OC, 若OA＝1, OB=

3

OC=2，直接写出∠AOB=

迁移应用：如图②，在等边△ABC中，P为△ABC外一点，若AP＝6，CP＝4．若∠APC＝60°．求BP的长度

联系拓展：如图②在等边△ABC中，P为△ABC外一点，若AP＝6，CP＝4请直接写出：当∠APC＝ 时，线段BP取得最大值为

练习：在等腰Rt△ABC中，AB=BC,∠ABC＝90°，

如图1，点O在△ABC内部，且∠AOB＝135°时，线段OA,OB,OC有何数量关系？

(2)如图2，若OA=2,OB=1,则线段OC的最大值是

2．（2020年武汉元月调考）问题背景：如图（1），在四边形ABCD中．若BC＝CD，∠BAD＝∠BCD＝90°，则AC平分∠BAD．小明为了证明这个结论，将△ABC绕点C顺时针旋转 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 的长．

“中点型”旋转构造

特征：中点

方法——辅助线

中线倍长——8字全等（平行四边形）

取中点——中位线

等腰三角形——三线合一

直角三角形——斜边中线

/

例1（2019年元调）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE＝2/，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD

（1）为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；

（2）如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

例2 将△OAB绕点O顺时针旋转n°（45

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