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第二十三章 旋转单元测试

（考试时间60分钟，满分100分）

班级_________学号 姓名___________成绩_________

一、选择题(本题共有8个小题，每小题4分，共32分)

1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　 ）．

A．角　　　　　B．等边三角形　　C．线段　　　　D．平行四边形

2、与平面图形①有相同对称性的平面图形是( ).

① A B C D

3、 下列说法中错误的是（ ）

A．旋转中心到对应点的距离相等

B.对称中心是对称点所连线段的中点

C.旋转后的两个图形的对应边所在直线的夹角等于旋转角

D.成中心对称的两个三角形的对应边一定相等且平行

4、如图，
绕点
逆时针旋转
到
的位置，已知
，则
等于（　　）

Ａ．
　　 Ｂ．
　 　Ｃ．
　　 Ｄ．

4题 5题 6题

5、如图，
中，
，将
绕顶点
旋转
，点
落在
处，则
的长为（　 　）

Ａ．
Ｂ．4 Ｃ．
Ｄ．

6、如图，阴影部分组成的图案既是关于
轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点
成中心对称的图形．若点
的坐标是
，则点
和点
的坐标分别为（ ）

A．
B．

C．
D．

7、一电动玩具的正面是由半径为10cm的小圆盘和半径为20cm的大圆盘依如图方式连接而成的．小圆盘在大圆盘的圆周上外切滚动一周不发生滑动（大圆盘不动），回到原来的位置，在这一过程中，判断虚线所示位置的三个圆内，所画的头发、眼睛、嘴巴位置正确的是（不妨动手试一试！）（ ）

8、如图， Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，其中∠ACB=∠E= 90°，

AC=3，DE=5， 则OC的长为（ ）

A．
B．
C ．
D．
8题图

二、填空题(本题共有6个小题，每小题4分，共24分)

9、已知点A（
）与点B（-
）是关于原点O的对称点，则
；
。

10. 如图10,将△ABC绕点c顺时针旋转一定的角度后得△DEC,旋转中心是___, 旋转角为____ ；已知点M的对应点为 N,MC___NC,∠MCN=∠________ 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。
中，
，绕点
顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．

（1）如图1，当
绕点
旋转到
时，有
．当
绕点
旋转到
时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；

（2）当
绕点
旋转到如图3的位置时，线段
和
之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．

18、（12分）如图,在平面直角坐标系中,点B在y轴上,在Rt"緼BO 中,∠BAO=90°,

∠B=30°,且点A的纵坐标为1,将"緼BO绕原点O逆时针旋转90°得"緾DO;

(1)分别求出点D和点C的坐标

(2)求在旋转过程中,点B经过的路径长

(3)求阴影部分的面积

答案：

一、选择题：C B D D B C C B

二、填空：9、
； 10、点C、∠BCA或∠ECD，=，∠BCA或∠ECD ；

4 12、
13、 6,135°; 14、

三、解答题

15、（1）作图题略 P点的坐标是（1，0） （2）略

16、（1）图略 （2）相等，
（3）成立，证明△BOD≌△AOC（4）成立

17解：（1）答：结论仍然成立，即
．

证明：如图2，将△ADN绕点A顺时针旋转90(至△ABE，

∴
，

∴∠D=∠ABE=∠ABM=90(，

∴∠ABE+∠ABM=180(，即点E、B、C共线。

又∵ AE=AN；∠EAB=∠NAD．

∴
．又AM为公共边，

∴
．
．

即
．

（2）猜想：线段
和
之间的等量关系为：

．

证明：如图3，将△ABM绕点A逆时针旋转90(至△ADE，

∴
，

∴∠D=∠ABM=90(，

∴点D、E、C共线。

又∵ AM=AE；∠MAB=∠EAD．

易某某
（SAS）．

．∵
，

∴
．

18、解:(1)过点A作AE⊥y轴于点E,

过点C作CF⊥X轴于F.

∵在Rt"緼BO中,∠B=30°∴∠4=30°∵OE=1∴AO=2,AE=√(3)

∵将"緼BO绕原点O逆时针旋转90°得"緾DO

∴CO=AO,BO=DO,∠AOC=90°∵∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°

∴∠1=∠2∵∠AEO=∠CFO=90°∴"緼OE ≌"緾OF(AAS)

∴CF=AE=√(3),FO=EO=1∴点C的坐标是(-1,√(3))

∵AO=2, ∴BO=4∴DO=4∴点D的坐标是(-4,0)

（2）

（3）旋转面积。

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