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《平面向量的数量积》

【设计说明】

向量作为一种运算工具，其知识体系是从实际的物理问题中抽象出来的，它在解决几何问题中的三点共线、垂直、求夹角和线段长度、确定定比分点坐标以及平移等问题中显示出了它的易理解和易操作的特点。

【教学目标】

知识与技能目标：让学生正确理解平面向量的数量积的概念，能够运用这一概念求两个向量的数量积，并能根据条件逆用等式求向量的夹角。 掌握投影向量与数量积之间的关系，能灵活借助投影数量求数量积。

2. 过程与方法目标：从物理中的物体受力做功，提出向量的夹角和数量积的概念，然后给出两个非零向量的夹角和数量积的一般概念，并强调它的本质；接着给出两个向量的数量积的几何意义，提出一个向量在另一个向量方向上的投影的概念。使学生了解平面向量数量积的几何意义。掌握平面向量的数量积的重要性质，并能运用这些性质解决有关问题培养学生的探索精神和严谨的科学态度以及实际动手能力，同时培养学生分析、综合、概括以及运算能力。

3. 情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，使学生学会有效学习：抓住知识之间的逻辑关系。

【教学重点】: 平面向量的数量积概念、性质其应用

【教学难点】: 从数形两方面掌握平面向量的数量积的概念，平面向量的数量积的重要性质的理解。

【教学方法】:创设情境—引入概念—概念讲解—归纳提升—知识应用—课堂小结

【教学工具】：多媒体，黑板

【教学过程设计】

一、 创设问题情境,引出新知

问题1：

我们学习了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？

设计意 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 的几何意义

（1）投影是一个操作过程，投影向量是一个与
共线的向量；

（2）当
锐角时投影向量与
同向；当
为钝角时投影向量与
反向；

当
为直角时投影向量为
；

设计意图：通过从形方面解读概念，直观形象，让学生先获得一个清楚的印象，这样的设计有利于学生的接受，在学生原有的直线投影的基础上引入向量的投影，让学生有一个接受的基础，比较容易同化新的概念。

教学方法：先引导学生独立思考，利用课件展示三种情形，通过集体提问，教师讲解，让学生掌握从形上理解数量积的概念。

、从数研究

方程的思想：
，
，
，
，
。（知三求一）

一般到特殊：

；

化归

设计意图：通过从数的角度入手，鼓励学生积极思考可以用上面提到过的哪些思想方法来解读这个概念的深层意思。

教学方法：学生合作讨论，积极思考，得到初步的解决方案，老师引导完善学生的答案。

平面数量积的重要性质：

；（2）
（3）

（4）
；（5）

四、随堂练习

//

/

五、课堂小结“2+5”

两个概念—--数量积和投影向量；五个性质。

六、基础作业：

课本109页 练习A，2，练习B，1、2

课后思考：向量的数量积运算满足哪些运算律？

关于板书设计：整个板面分成三列，把重点知识数量积的定义放在中间显著位置。由其衍生出来的几何意义、运算律放在其下面，再把后面的问题放在中间一列的中间位置；左边一列，是两个向量夹角的相关概念；右列集中放例题。

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