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平面向量

题型一　向量有关概念辨析

例1　下面关于向量的叙述，正确的是________．(填序号)

①任一向量与它的相反向量不相等；

②四边形ABCD是平行四边形当且仅当＝；

③一个向量方向不确定当且仅当模为0；

④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同．

跟踪训练1　(1)如果e1，e2是平面α内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是(　　)

A．e1与e1＋e2 B．e1－2e2与e1＋2e2

C．e1＋e2与e1－e2 D．e1＋3e2与6e2＋2e1

(2)给出下列命题：

①若a≠b，则a一定不与b共线；

②若＝，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；

③若向量a与任一向量b平行，则a＝0；

④若a＝b，b＝c，则a＝c；

⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.

其中正确的命题是________．(填序号)

题型二　平面向量线性运算

例2　(1)在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则等于(　　)

A.b＋c B.c－b C.b－c D.b＋c

(2)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，E，F分别为线段AD与BC的中点．设＝a，＝b，则＝________，＝________，＝________.(用向量a，b表示)

跟踪训练2　(1)如图所示，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么等于(　　)

A.－ B.＋ C.＋ D.－

(2)设D为△ABC所在平面内一点，＝－＋，若＝λ(λ∈R)，则λ等于(　　)

A．2 B．3 C．－2 D．－3

题型三　共线向量定理的应用

例3　设a，b是两个不共线的非零向量．

(1)若＝－a＋b，＝2a＋tb，＝2 018a－2b，且A，B，D三点共线，则t＝________；

(2)若8a＋kb与ka＋2b 共线，则实数k＝________.

跟踪训练3　(1)已知平面向量a＝(1，x)，b＝(y,1)，若a∥b，则实数x，y一定满足(　　)

A．xy－1＝0 B．xy＋1＝0 C．x－y＝0 D．x＋y＝0

(2)已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是________．

/

一、选择题

1．给出下列说法：

①若向量a与向量b不平行，则a与b的方向一定不相同；②若向量，满足||>||，且与同向，则>；③若|a|＝|b|，则a，b的长度相等且方向相同或相反；④由于零向量方向不确定，故其不能与任何向量平行，其中正确说法的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知D是△ABC的边AB的中点，则向量等于(　　)

A．－＋ B．－＋ C.－ D.＋

3．已知向量a＝(－2,3)，b＝(2，－3)，则下列结论正确的是(　　)

A．向量a的终点坐标为(－2,3) B．向量a的起点坐标为(－2,3)

C．向量a与b互为相反向量 D．向量a与b关于原点对称

4．(2018年6月学考)已知向量a＝(x,1)，b＝(2，－3)，若a∥b，则实数x的值是(　　)

A．－ B. C．－ D.

5.如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则＋等于(　　)

A. B. 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ____.

13．在边长为1的正方形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则|b－a－c|＝________.

14．已知向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(10,8)，若A，B，C三点共线，则k＝______.

15.如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为________．

/

三、解答题

16．已知平面内三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．

(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n的值；

(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k的值；

(3)设d＝(x，y)满足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝1，求向量d.

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