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线性代数（1）练习与答案

填空题：

排列***的逆序数为 7 。

若排列21i36j87为偶排列，则i=(4),j=(5)

行列式
中，元素a12的代数余某某为15.

设行列式
，则D1与D2的关系为D2=2D1。

设方阵A的行列式
，则A31+2A32+3A33+4A34+5A35=(0)。

计算下列行列式：

1、
=
=
=***

2、
=
=
=
=- 37

3、
=
=
=
= 0

4、
=

=

=x4 +x3+2x2+3x+4

6、
=

=[x+(n-1)a]

7、Dn=

解：Dn=
(把第三列的-1倍加到其余各列)

=
=
=6(n-3)! (n(3)

线性代数（2）练习与答案

一、填空题：

1、设

则(A+B)C=

2、设A=
(B+E)，则当且仅当B2=(E)时，A2=A。

解：A2=A(
(B2+2B+E)=
(B+E)(B2+2B+E=2B+2E(B2=E

3、矩阵
的秩为 2 。

4、若A为n阶可逆矩阵，则R(A)＝ n 。

5、设A,B是两个三阶矩阵，且|A|=－1，|B|=－2，则
＝ 1 。

二、单项选择题

1、如果矩阵A,B满足|A|=|B|，则()

A=B　　AT=B　　A(B　　以上三条都不对

2、设A为m(n矩阵，B为s(n矩阵，C为s(p矩阵，则(ABTC)T是()矩阵

p(m　　p(s　　m(p　　s(m

3、设A,B是两个m(n矩阵，C是n阶方阵，则()正确

C(A+B)=CA+CB　 　(AT+BT)C=ACT+BCT

CT(A+B)=CTA+CTB　　(A+B)C=AC+BC

4、设A是任一n阶方阵，则()是对称矩阵

AT+A　　AT-A　　A-AT　　A2

5、设A为n阶方阵，则()正确, 其中k(0是常数

(A3)T=(AT)3　　(kA)T=
AT　　|(kA)T|=kA　　|(kA)T|=

6、设A=
，A*是A的伴随矩阵，则(A*)-1=()


　　
　　

　　都不是

三、求解下列各题:

1、设(=(1,2,3,4),(=
, A=(T(,求A4

解： ((T=

=4,A4=(T43(=43(T(=43

2、设
求解矩阵方程(A+2E)X=C。

解：因为A+2E=
((A+2E)-1=
,

(A+2E)X=C(X=(A+2E)-1C=

3、已知X=AX+B，其中A=
, B=
，求X

解：(E-A)X=B(X=(E-A)-1B

E-A=
-
=
,(E-A)-1=

X=

=

4、已知
，求一个二阶方阵X使得AXB=C。

解：|A|=1,A-1=
.|B|=1,B-1=

X=A-1CB-1=


=

=

5、解矩阵方程

解：设
，则|A|=
=6

A11= -4，A21=4，A31= -2；A12=5，A22= -2，A32=1；A13=7，A23= -4，A33= -1，

A-1=

X=A-1B=

=

6、已知P=
，A=
,求(P-1AP)6

解：(P-1AP)6=(P-1AP)(P-1AP)…(P-1AP)=P-1A6P

A6=
, P-1=
,

(P-1AP)6=


=

线性代数练习与答案(3)

一、填空题：

1、向量组(1=(1,1,1,1),(2=(1,0,2,2),(3=(2,3,1,1)的线性相关性为线性相关.

2、向量组(1=(1,2,0,0) 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 =
~
,当R(A)=R(B)时，即当a=1,b=3时方程组有解。

此时B~
~
,

(

方程组的通解是：
=C1
+C2
+ C3
+

十三、求方程组
的基础解某某和通解。

解：A=

通解
,基础解某某??=
,??=
,?3=

十四、 a,b为何值时，线性方程组

1(有唯一解　　2(无解　　3(有无穷解　　4(求出无穷多解时的通解

解：

D=
=(a-1)2

1(当D(0时有唯一解，即当a(1时有唯一解。

当a=1时

=
~
~

2(当a=1,b( -1时，方程组无解。

3(当a=1,b= -1时，方程组有无穷解。

4(当a=1,b= -1时，

B~
(
(

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